Calcolo Esempi

$\frac{lim_{x \to 0} e^{x^{2} + 3 x} - 1}{e^{x^{2} + 4 x} - 1}$

Passaggio 1

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0} e^{x^{2} + 3 x} - lim_{x \to 0} 1}{e^{x^{2} + 4 x} - 1}$

Passaggio 2

Sposta il limite nell'esponente.

$\frac{e^{lim_{x \to 0} x^{2} + 3 x} - lim_{x \to 0} 1}{e^{x^{2} + 4 x} - 1}$

Passaggio 3

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $0$ .

$\frac{e^{lim_{x \to 0} x^{2} + lim_{x \to 0} 3 x} - lim_{x \to 0} 1}{e^{x^{2} + 4 x} - 1}$

Passaggio 4

Sposta l'esponente $2$ da $x^{2}$ fuori dal limite usando la regola di potenza dei limiti.

$\frac{e^{{(lim_{x \to 0} x)}^{2} + lim_{x \to 0} 3 x} - lim_{x \to 0} 1}{e^{x^{2} + 4 x} - 1}$

Passaggio 5

Sposta il termine $3$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{e^{{(lim_{x \to 0} x)}^{2} + 3 lim_{x \to 0} x} - lim_{x \to 0} 1}{e^{x^{2} + 4 x} - 1}$

Passaggio 6

Calcola il limite di $1$ che è costante, mentre $x$ tende a $0$ .

$\frac{e^{{(lim_{x \to 0} x)}^{2} + 3 lim_{x \to 0} x} - 1 \cdot 1}{e^{x^{2} + 4 x} - 1}$

Passaggio 7

Calcola il limite inserendo $0$ per tutte le occorrenze di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Calcola il limite di $x$ inserendo $0$ per $x$ .

$\frac{e^{0^{2} + 3 lim_{x \to 0} x} - 1 \cdot 1}{e^{x^{2} + 4 x} - 1}$

Passaggio 7.2

Calcola il limite di $x$ inserendo $0$ per $x$ .

$\frac{e^{0^{2} + 3 \cdot 0} - 1 \cdot 1}{e^{x^{2} + 4 x} - 1}$

Passaggio 8

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.1.1

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$\frac{e^{0 + 3 \cdot 0} - 1 \cdot 1}{e^{x^{2} + 4 x} - 1}$

Passaggio 8.1.1.2

Moltiplica $3$ per $0$ .

$\frac{e^{0 + 0} - 1 \cdot 1}{e^{x^{2} + 4 x} - 1}$

Passaggio 8.1.2

Somma $0$ e $0$ .

$\frac{e^{0} - 1 \cdot 1}{e^{x^{2} + 4 x} - 1}$

Passaggio 8.1.3

Qualsiasi valore elevato a $0$ è $1$ .

$\frac{1 - 1 \cdot 1}{e^{x^{2} + 4 x} - 1}$

Passaggio 8.1.4

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$\frac{1 - 1}{e^{x^{2} + 4 x} - 1}$

Passaggio 8.1.5

Sottrai $1$ da $1$ .

$\frac{0}{e^{x^{2} + 4 x} - 1}$

Passaggio 8.2

Dividi $0$ per $e^{x^{2} + 4 x} - 1$ .

$0$