Calcolo Esempi

$\frac{lim_{x \to 0} e^{x} + e^{- x} - x^{2} - 2}{\sin^{2} (x) - x^{2}}$

Passaggio 1

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0} e^{x} + lim_{x \to 0} e^{- x} - lim_{x \to 0} x^{2} - lim_{x \to 0} 2}{\sin^{2} (x) - x^{2}}$

Passaggio 2

Sposta il limite nell'esponente.

$\frac{e^{lim_{x \to 0} x} + lim_{x \to 0} e^{- x} - lim_{x \to 0} x^{2} - lim_{x \to 0} 2}{\sin^{2} (x) - x^{2}}$

Passaggio 3

Sposta il limite nell'esponente.

$\frac{e^{lim_{x \to 0} x} + e^{lim_{x \to 0} - x} - lim_{x \to 0} x^{2} - lim_{x \to 0} 2}{\sin^{2} (x) - x^{2}}$

Passaggio 4

Sposta il termine $- 1$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{e^{lim_{x \to 0} x} + e^{- lim_{x \to 0} x} - lim_{x \to 0} x^{2} - lim_{x \to 0} 2}{\sin^{2} (x) - x^{2}}$

Passaggio 5

Sposta l'esponente $2$ da $x^{2}$ fuori dal limite usando la regola di potenza dei limiti.

$\frac{e^{lim_{x \to 0} x} + e^{- lim_{x \to 0} x} - {(lim_{x \to 0} x)}^{2} - lim_{x \to 0} 2}{\sin^{2} (x) - x^{2}}$

Passaggio 6

Calcola il limite di $2$ che è costante, mentre $x$ tende a $0$ .

$\frac{e^{lim_{x \to 0} x} + e^{- lim_{x \to 0} x} - {(lim_{x \to 0} x)}^{2} - 1 \cdot 2}{\sin^{2} (x) - x^{2}}$

Passaggio 7

Calcola il limite inserendo $0$ per tutte le occorrenze di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Calcola il limite di $x$ inserendo $0$ per $x$ .

$\frac{e^{0} + e^{- lim_{x \to 0} x} - {(lim_{x \to 0} x)}^{2} - 1 \cdot 2}{\sin^{2} (x) - x^{2}}$

Passaggio 7.2

Calcola il limite di $x$ inserendo $0$ per $x$ .

$\frac{e^{0} + e^{0} - {(lim_{x \to 0} x)}^{2} - 1 \cdot 2}{\sin^{2} (x) - x^{2}}$

Passaggio 7.3

Calcola il limite di $x$ inserendo $0$ per $x$ .

$\frac{e^{0} + e^{0} - 0^{2} - 1 \cdot 2}{\sin^{2} (x) - x^{2}}$

Passaggio 8

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.1

Qualsiasi valore elevato a $0$ è $1$ .

$\frac{1 + e^{0} - 0^{2} - 1 \cdot 2}{\sin^{2} (x) - x^{2}}$

Passaggio 8.1.2

Qualsiasi valore elevato a $0$ è $1$ .

$\frac{1 + 1 - 0^{2} - 1 \cdot 2}{\sin^{2} (x) - x^{2}}$

Passaggio 8.1.3

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$\frac{1 + 1 - 0 - 1 \cdot 2}{\sin^{2} (x) - x^{2}}$

Passaggio 8.1.4

Moltiplica $- 1$ per $0$ .

$\frac{1 + 1 + 0 - 1 \cdot 2}{\sin^{2} (x) - x^{2}}$

Passaggio 8.1.5

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$\frac{1 + 1 + 0 - 2}{\sin^{2} (x) - x^{2}}$

Passaggio 8.1.6

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{2 + 0 - 2}{\sin^{2} (x) - x^{2}}$

Passaggio 8.1.7

Somma $2$ e $0$ .

$\frac{2 - 2}{\sin^{2} (x) - x^{2}}$

Passaggio 8.1.8

Sottrai $2$ da $2$ .

$\frac{0}{\sin^{2} (x) - x^{2}}$

Passaggio 8.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = \sin (x)$ e $b = x$ .

$\frac{0}{(\sin (x) + x) (\sin (x) - x)}$

Passaggio 8.3

Dividi $0$ per $(\sin (x) + x) (\sin (x) - x)$ .

$0$