Calcolo Esempi

$\frac{lim_{x \to 0} x^{3} - x}{x^{3} - 4 x}$

Passaggio 1

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0} x^{3} - lim_{x \to 0} x}{x^{3} - 4 x}$

Passaggio 2

Sposta l'esponente $3$ da $x^{3}$ fuori dal limite usando la regola di potenza dei limiti.

$\frac{{(lim_{x \to 0} x)}^{3} - lim_{x \to 0} x}{x^{3} - 4 x}$

Passaggio 3

Calcola il limite inserendo $0$ per tutte le occorrenze di $x$ .

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Passaggio 3.1

Calcola il limite di $x$ inserendo $0$ per $x$ .

$\frac{0^{3} - lim_{x \to 0} x}{x^{3} - 4 x}$

Passaggio 3.2

Calcola il limite di $x$ inserendo $0$ per $x$ .

$\frac{0^{3} + 0}{x^{3} - 4 x}$

Passaggio 4

Semplifica la risposta.

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Passaggio 4.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 4.1.1

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$\frac{0 + 0}{x^{3} - 4 x}$

Passaggio 4.1.2

Somma $0$ e $0$ .

$\frac{0}{x^{3} - 4 x}$

Passaggio 4.2

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 4.2.1

Scomponi $x$ da $x^{3} - 4 x$ .

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Passaggio 4.2.1.1

Scomponi $x$ da $x^{3}$ .

$\frac{0}{x \cdot x^{2} - 4 x}$

Passaggio 4.2.1.2

Scomponi $x$ da $- 4 x$ .

$\frac{0}{x \cdot x^{2} + x \cdot - 4}$

Passaggio 4.2.1.3

Scomponi $x$ da $x \cdot x^{2} + x \cdot - 4$ .

$\frac{0}{x (x^{2} - 4)}$

Passaggio 4.2.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$\frac{0}{x (x^{2} - 2^{2})}$

Passaggio 4.2.3

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 2$ .

$\frac{0}{x (x + 2) (x - 2)}$

Passaggio 4.3

Dividi $0$ per $x (x + 2) (x - 2)$ .

$0$