Calcolo Esempi

$\frac{lim_{x \to 0} {(x - t)}^{2} - x^{2}}{t}$

Passaggio 1

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0} {(x - t)}^{2} - lim_{x \to 0} x^{2}}{t}$

Passaggio 2

Sposta l'esponente $2$ da ${(x - t)}^{2}$ fuori dal limite usando la regola di potenza dei limiti.

$\frac{{(lim_{x \to 0} x - t)}^{2} - lim_{x \to 0} x^{2}}{t}$

Passaggio 3

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $0$ .

$\frac{{(lim_{x \to 0} x - lim_{x \to 0} t)}^{2} - lim_{x \to 0} x^{2}}{t}$

Passaggio 4

Calcola il limite di $t$ che è costante, mentre $x$ tende a $0$ .

$\frac{{(lim_{x \to 0} x - t)}^{2} - lim_{x \to 0} x^{2}}{t}$

Passaggio 5

Sposta l'esponente $2$ da $x^{2}$ fuori dal limite usando la regola di potenza dei limiti.

$\frac{{(lim_{x \to 0} x - t)}^{2} - {(lim_{x \to 0} x)}^{2}}{t}$

Passaggio 6

Calcola il limite inserendo $0$ per tutte le occorrenze di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Calcola il limite di $x$ inserendo $0$ per $x$ .

$\frac{{(0 - t)}^{2} - {(lim_{x \to 0} x)}^{2}}{t}$

Passaggio 6.2

Calcola il limite di $x$ inserendo $0$ per $x$ .

$\frac{{(0 - t)}^{2} - 0^{2}}{t}$

Passaggio 7

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.1

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = 0 - t$ e $b = 0$ .

$\frac{(0 - t + 0) (0 - t + 0)}{t}$

Passaggio 7.1.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.2.1

Somma $0 - t$ e $0$ .

$\frac{(0 - t) (0 - t + 0)}{t}$

Passaggio 7.1.2.2

Sottrai $t$ da $0$ .

$\frac{- t (0 - t + 0)}{t}$

Passaggio 7.1.2.3

Somma $0 - t$ e $0$ .

$\frac{- t (0 - t)}{t}$

Passaggio 7.1.2.4

Sottrai $t$ da $0$ .

$\frac{- t \cdot - 1 t}{t}$

Passaggio 7.1.2.5

Raccogli gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.2.5.1

Metti in evidenza il valore negativo.

$\frac{- (t \cdot - 1 t)}{t}$

Passaggio 7.1.2.5.2

Eleva $t$ alla potenza di $1$ .

$\frac{- - (t^{1} t)}{t}$

Passaggio 7.1.2.5.3

Eleva $t$ alla potenza di $1$ .

$\frac{- - (t^{1} t^{1})}{t}$

Passaggio 7.1.2.5.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{- - t^{1 + 1}}{t}$

Passaggio 7.1.2.5.5

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{- - t^{2}}{t}$

Passaggio 7.1.2.5.6

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$\frac{1 t^{2}}{t}$

Passaggio 7.1.2.5.7

Moltiplica $t^{2}$ per $1$ .

$\frac{t^{2}}{t}$

Passaggio 7.2

Elimina il fattore comune di $t^{2}$ e $t$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1

Scomponi $t$ da $t^{2}$ .

$\frac{t \cdot t}{t}$

Passaggio 7.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.2.1

Eleva $t$ alla potenza di $1$ .

$\frac{t \cdot t}{t^{1}}$

Passaggio 7.2.2.2

Scomponi $t$ da $t^{1}$ .

$\frac{t \cdot t}{t \cdot 1}$

Passaggio 7.2.2.3

Elimina il fattore comune.

$\frac{t \cdot t}{t \cdot 1}$

Passaggio 7.2.2.4

Riscrivi l'espressione.

$\frac{t}{1}$

Passaggio 7.2.2.5

Dividi $t$ per $1$ .

$t$