Calcolo Esempi

$\frac{lim_{x \to 0} x \csc (x) + 1}{x \csc (x)}$

Passaggio 1

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0} x \csc (x) + lim_{x \to 0} 1}{x \csc (x)}$

Passaggio 2

Calcola il limite di $1$ che è costante, mentre $x$ tende a $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0} x \csc (x) + 1}{x \csc (x)}$

Passaggio 3

Considera il limite sinistro.

$lim_{x \to 0^{-}} x \csc (x)$

Passaggio 4

Crea una tabella per mostrare il comportamento della funzione $x \csc (x)$ per $x$ tendente a $0$ da sinistra.

$\begin{array}{c} x & x \csc (x) \\ - 0.1 & 1.00166861 \\ - 0.01 & 1.00001666 \\ - 0.001 & 1.00000016 \end{array}$

Passaggio 5

Quando i valori $x$ tendono a $0$ , i valori della funzione tendono a $1$ . Di conseguenza, il limite di $x \csc (x)$ per $x$ tendente a $0$ da sinistra è $1$ .

$1$

Passaggio 6

Considera il limite destro.

$lim_{x \to 0^{+}} x \csc (x)$

Passaggio 7

Crea una tabella per mostrare il comportamento della funzione $x \csc (x)$ per $x$ tendente a $0$ da destra.

$\begin{array}{c} x & x \csc (x) \\ 0.1 & 1.00166861 \\ 0.01 & 1.00001666 \\ 0.001 & 1.00000016 \end{array}$

Passaggio 8

Quando i valori $x$ tendono a $0$ , i valori della funzione tendono a $1$ . Di conseguenza, il limite di $x \csc (x)$ per $x$ tendente a $0$ da destra è $1$ .

$\frac{1 + 1}{x \csc (x)}$

Passaggio 9

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{2}{x \csc (x)}$

Passaggio 9.2

Frazioni separate.

$\frac{2}{x} \cdot \frac{1}{\csc (x)}$

Passaggio 9.3

Riscrivi $\csc (x)$ in termini di seno e coseno.

$\frac{2}{x} \cdot \frac{1}{\frac{1}{\sin (x)}}$

Passaggio 9.4

Moltiplica per il reciproco della frazione per dividere per $\frac{1}{\sin (x)}$ .

$\frac{2}{x} (1 \sin (x))$

Passaggio 9.5

Moltiplica $\sin (x)$ per $1$ .

$\frac{2}{x} \sin (x)$

Passaggio 9.6

$\frac{2}{x}$ e $\sin (x)$ .

$\frac{2 \sin (x)}{x}$