Calcolo Esempi

$\frac{lim_{x \to 0} \sin (3 x) \cot (5 x)}{x \cot (4 x)}$

Passaggio 1

Considera il limite sinistro.

$lim_{x \to 0^{-}} \sin (3 x) \cot (5 x)$

Passaggio 2

Crea una tabella per mostrare il comportamento della funzione $\sin (3 x) \cot (5 x)$ per $x$ tendente a $0$ da sinistra.

$\begin{array}{c} x & \sin (3 x) \cot (5 x) \\ - 0.1 & 0.5409461 \\ - 0.01 & 0.59940999 \\ - 0.001 & 0.5999941 \\ - 0.0001 & 0.59999994 \end{array}$

Passaggio 3

Quando i valori $x$ tendono a $0$ , i valori della funzione tendono a $0.6$ . Di conseguenza, il limite di $\sin (3 x) \cot (5 x)$ per $x$ tendente a $0$ da sinistra è $0.6$ .

$0.6$

Passaggio 4

Considera il limite destro.

$lim_{x \to 0^{+}} \sin (3 x) \cot (5 x)$

Passaggio 5

Crea una tabella per mostrare il comportamento della funzione $\sin (3 x) \cot (5 x)$ per $x$ tendente a $0$ da destra.

$\begin{array}{c} x & \sin (3 x) \cot (5 x) \\ 0.1 & 0.5409461 \\ 0.01 & 0.59940999 \\ 0.001 & 0.5999941 \\ 0.0001 & 0.59999994 \end{array}$

Passaggio 6

Quando i valori $x$ tendono a $0$ , i valori della funzione tendono a $0.6$ . Di conseguenza, il limite di $\sin (3 x) \cot (5 x)$ per $x$ tendente a $0$ da destra è $0.6$ .

$\frac{0.6}{x \cot (4 x)}$

Passaggio 7

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Frazioni separate.

$\frac{0.6}{x} \cdot \frac{1}{\cot (4 x)}$

Passaggio 7.2

Riscrivi $\cot (4 x)$ in termini di seno e coseno.

$\frac{0.6}{x} \cdot \frac{1}{\frac{\cos (4 x)}{\sin (4 x)}}$

Passaggio 7.3

Moltiplica per il reciproco della frazione per dividere per $\frac{\cos (4 x)}{\sin (4 x)}$ .

$\frac{0.6}{x} \cdot \frac{\sin (4 x)}{\cos (4 x)}$

Passaggio 7.4

Converti da $\frac{\sin (4 x)}{\cos (4 x)}$ a $\tan (4 x)$ .

$\frac{0.6}{x} \tan (4 x)$

Passaggio 7.5

$\frac{0.6}{x}$ e $\tan (4 x)$ .

$\frac{0.6 \tan (4 x)}{x}$