Calcolo Esempi

$\frac{lim_{x \to 0} 2 \sec (3 x) - 2}{3 x \sec (3 x)}$

Passaggio 1

Calcola il limite.

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Passaggio 1.1

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0} 2 \sec (3 x) - lim_{x \to 0} 2}{3 x \sec (3 x)}$

Passaggio 1.2

Sposta il termine $2$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{2 lim_{x \to 0} \sec (3 x) - lim_{x \to 0} 2}{3 x \sec (3 x)}$

Passaggio 1.3

Sposta il limite all'interno della funzione trigonometrica, poiché la secante è continua.

$\frac{2 \sec (lim_{x \to 0} 3 x) - lim_{x \to 0} 2}{3 x \sec (3 x)}$

Passaggio 1.4

Sposta il termine $3$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{2 \sec (3 lim_{x \to 0} x) - lim_{x \to 0} 2}{3 x \sec (3 x)}$

Passaggio 1.5

Calcola il limite di $2$ che è costante, mentre $x$ tende a $0$ .

$\frac{2 \sec (3 lim_{x \to 0} x) - 1 \cdot 2}{3 x \sec (3 x)}$

Passaggio 2

Calcola il limite di $x$ inserendo $0$ per $x$ .

$\frac{2 \sec (3 \cdot 0) - 1 \cdot 2}{3 x \sec (3 x)}$

Passaggio 3

Semplifica la risposta.

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Passaggio 3.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 3.1.1

Moltiplica $3$ per $0$ .

$\frac{2 \sec (0) - 1 \cdot 2}{3 x \sec (3 x)}$

Passaggio 3.1.2

Il valore esatto di $\sec (0)$ è $1$ .

$\frac{2 \cdot 1 - 1 \cdot 2}{3 x \sec (3 x)}$

Passaggio 3.1.3

Moltiplica $2$ per $1$ .

$\frac{2 - 1 \cdot 2}{3 x \sec (3 x)}$

Passaggio 3.1.4

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$\frac{2 - 2}{3 x \sec (3 x)}$

Passaggio 3.1.5

Sottrai $2$ da $2$ .

$\frac{0}{3 x \sec (3 x)}$

Passaggio 3.2

Elimina il fattore comune di $0$ e $3$ .

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Passaggio 3.2.1

Scomponi $3$ da $0$ .

$\frac{3 (0)}{3 x \sec (3 x)}$

Passaggio 3.2.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 3.2.2.1

Scomponi $3$ da $3 x \sec (3 x)$ .

$\frac{3 (0)}{3 (x \sec (3 x))}$

Passaggio 3.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 \cdot 0}{3 (x \sec (3 x))}$

Passaggio 3.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{0}{x \sec (3 x)}$

Passaggio 3.3

Frazioni separate.

$\frac{0}{x} \cdot \frac{1}{\sec (3 x)}$

Passaggio 3.4

Riscrivi $\sec (3 x)$ in termini di seno e coseno.

$\frac{0}{x} \cdot \frac{1}{\frac{1}{\cos (3 x)}}$

Passaggio 3.5

Moltiplica per il reciproco della frazione per dividere per $\frac{1}{\cos (3 x)}$ .

$\frac{0}{x} (1 \cos (3 x))$

Passaggio 3.6

Moltiplica $\cos (3 x)$ per $1$ .

$\frac{0}{x} \cos (3 x)$

Passaggio 3.7

Dividi $0$ per $x$ .

$0 \cos (3 x)$

Passaggio 3.8

Moltiplica $0$ per $\cos (3 x)$ .

$0$