Calcolo Esempi

$\frac{lim_{x \to 0} \sqrt{2} - \sqrt{1 + \cos (x)}}{\sin^{2} (x)}$

Passaggio 1

Calcola il limite.

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Passaggio 1.1

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0} \sqrt{2} - lim_{x \to 0} \sqrt{1 + \cos (x)}}{\sin^{2} (x)}$

Passaggio 1.2

Calcola il limite di $\sqrt{2}$ che è costante, mentre $x$ tende a $0$ .

$\frac{\sqrt{2} - lim_{x \to 0} \sqrt{1 + \cos (x)}}{\sin^{2} (x)}$

Passaggio 1.3

Sposta il limite sotto il segno radicale.

$\frac{\sqrt{2} - \sqrt{lim_{x \to 0} 1 + \cos (x)}}{\sin^{2} (x)}$

Passaggio 1.4

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $0$ .

$\frac{\sqrt{2} - \sqrt{lim_{x \to 0} 1 + lim_{x \to 0} \cos (x)}}{\sin^{2} (x)}$

Passaggio 1.5

Calcola il limite di $1$ che è costante, mentre $x$ tende a $0$ .

$\frac{\sqrt{2} - \sqrt{1 + lim_{x \to 0} \cos (x)}}{\sin^{2} (x)}$

Passaggio 1.6

Sposta il limite all'interno della funzione trigonometrica, poiché il coseno è continuo.

$\frac{\sqrt{2} - \sqrt{1 + \cos (lim_{x \to 0} x)}}{\sin^{2} (x)}$

Passaggio 2

Calcola il limite di $x$ inserendo $0$ per $x$ .

$\frac{\sqrt{2} - \sqrt{1 + \cos (0)}}{\sin^{2} (x)}$

Passaggio 3

Semplifica la risposta.

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Passaggio 3.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 3.1.1

Il valore esatto di $\cos (0)$ è $1$ .

$\frac{\sqrt{2} - \sqrt{1 + 1}}{\sin^{2} (x)}$

Passaggio 3.1.2

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{\sqrt{2} - \sqrt{2}}{\sin^{2} (x)}$

Passaggio 3.1.3

Sottrai $\sqrt{2}$ da $\sqrt{2}$ .

$\frac{0}{\sin^{2} (x)}$

Passaggio 3.2

Moltiplica per $1$ .

$\frac{0}{\sin^{2} (x) \cdot 1}$

Passaggio 3.3

Frazioni separate.

$\frac{0}{1} \cdot \frac{1}{\sin^{2} (x)}$

Passaggio 3.4

Converti da $\frac{1}{\sin^{2} (x)}$ a $\csc^{2} (x)$ .

$\frac{0}{1} \csc^{2} (x)$

Passaggio 3.5

Dividi $0$ per $1$ .

$0 \csc^{2} (x)$

Passaggio 3.6

Moltiplica $0$ per $\csc^{2} (x)$ .

$0$