Calcolo Esempi

$\frac{lim_{x \to 0} \sqrt{2 - x^{2}} - \sqrt{2 + x^{2}}}{5 x^{2}}$

Passaggio 1

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0} \sqrt{2 - x^{2}} - lim_{x \to 0} \sqrt{2 + x^{2}}}{5 x^{2}}$

Passaggio 2

Sposta il limite sotto il segno radicale.

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 0} 2 - x^{2}} - lim_{x \to 0} \sqrt{2 + x^{2}}}{5 x^{2}}$

Passaggio 3

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $0$ .

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 0} 2 - lim_{x \to 0} x^{2}} - lim_{x \to 0} \sqrt{2 + x^{2}}}{5 x^{2}}$

Passaggio 4

Calcola il limite di $2$ che è costante, mentre $x$ tende a $0$ .

$\frac{\sqrt{2 - lim_{x \to 0} x^{2}} - lim_{x \to 0} \sqrt{2 + x^{2}}}{5 x^{2}}$

Passaggio 5

Sposta l'esponente $2$ da $x^{2}$ fuori dal limite usando la regola di potenza dei limiti.

$\frac{\sqrt{2 - {(lim_{x \to 0} x)}^{2}} - lim_{x \to 0} \sqrt{2 + x^{2}}}{5 x^{2}}$

Passaggio 6

Sposta il limite sotto il segno radicale.

$\frac{\sqrt{2 - {(lim_{x \to 0} x)}^{2}} - \sqrt{lim_{x \to 0} 2 + x^{2}}}{5 x^{2}}$

Passaggio 7

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $0$ .

$\frac{\sqrt{2 - {(lim_{x \to 0} x)}^{2}} - \sqrt{lim_{x \to 0} 2 + lim_{x \to 0} x^{2}}}{5 x^{2}}$

Passaggio 8

Calcola il limite di $2$ che è costante, mentre $x$ tende a $0$ .

$\frac{\sqrt{2 - {(lim_{x \to 0} x)}^{2}} - \sqrt{2 + lim_{x \to 0} x^{2}}}{5 x^{2}}$

Passaggio 9

Sposta l'esponente $2$ da $x^{2}$ fuori dal limite usando la regola di potenza dei limiti.

$\frac{\sqrt{2 - {(lim_{x \to 0} x)}^{2}} - \sqrt{2 + {(lim_{x \to 0} x)}^{2}}}{5 x^{2}}$

Passaggio 10

Calcola il limite inserendo $0$ per tutte le occorrenze di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1

Calcola il limite di $x$ inserendo $0$ per $x$ .

$\frac{\sqrt{2 - 0^{2}} - \sqrt{2 + {(lim_{x \to 0} x)}^{2}}}{5 x^{2}}$

Passaggio 10.2

Calcola il limite di $x$ inserendo $0$ per $x$ .

$\frac{\sqrt{2 - 0^{2}} - \sqrt{2 + 0^{2}}}{5 x^{2}}$

Passaggio 11

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1.1

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$\frac{\sqrt{2 - 0} - \sqrt{2 + 0^{2}}}{5 x^{2}}$

Passaggio 11.1.2

Moltiplica $- 1$ per $0$ .

$\frac{\sqrt{2 + 0} - \sqrt{2 + 0^{2}}}{5 x^{2}}$

Passaggio 11.1.3

Somma $2$ e $0$ .

$\frac{\sqrt{2} - \sqrt{2 + 0^{2}}}{5 x^{2}}$

Passaggio 11.1.4

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$\frac{\sqrt{2} - \sqrt{2 + 0}}{5 x^{2}}$

Passaggio 11.1.5

Somma $2$ e $0$ .

$\frac{\sqrt{2} - \sqrt{2}}{5 x^{2}}$

Passaggio 11.1.6

Sottrai $\sqrt{2}$ da $\sqrt{2}$ .

$\frac{0}{5 x^{2}}$

Passaggio 11.2

Elimina il fattore comune di $0$ e $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.1

Scomponi $5$ da $0$ .

$\frac{5 (0)}{5 x^{2}}$

Passaggio 11.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.2.1

Scomponi $5$ da $5 x^{2}$ .

$\frac{5 (0)}{5 (x^{2})}$

Passaggio 11.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{5 \cdot 0}{5 x^{2}}$

Passaggio 11.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{0}{x^{2}}$

Passaggio 11.3

Dividi $0$ per $x^{2}$ .

$0$