Calcolo Esempi

$\frac{lim_{x \to 0} \sqrt{1 + x} - 1 - \frac{x}{2}}{x^{2}}$

Passaggio 1

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0} \sqrt{1 + x} - lim_{x \to 0} 1 - lim_{x \to 0} \frac{x}{2}}{x^{2}}$

Passaggio 2

Sposta il limite sotto il segno radicale.

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 0} 1 + x} - lim_{x \to 0} 1 - lim_{x \to 0} \frac{x}{2}}{x^{2}}$

Passaggio 3

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $0$ .

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 0} 1 + lim_{x \to 0} x} - lim_{x \to 0} 1 - lim_{x \to 0} \frac{x}{2}}{x^{2}}$

Passaggio 4

Calcola il limite di $1$ che è costante, mentre $x$ tende a $0$ .

$\frac{\sqrt{1 + lim_{x \to 0} x} - lim_{x \to 0} 1 - lim_{x \to 0} \frac{x}{2}}{x^{2}}$

Passaggio 5

Calcola il limite di $1$ che è costante, mentre $x$ tende a $0$ .

$\frac{\sqrt{1 + lim_{x \to 0} x} - 1 \cdot 1 - lim_{x \to 0} \frac{x}{2}}{x^{2}}$

Passaggio 6

Sposta il termine $\frac{1}{2}$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{\sqrt{1 + lim_{x \to 0} x} - 1 \cdot 1 - \frac{1}{2} lim_{x \to 0} x}{x^{2}}$

Passaggio 7

Calcola il limite inserendo $0$ per tutte le occorrenze di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Calcola il limite di $x$ inserendo $0$ per $x$ .

$\frac{\sqrt{1 + 0} - 1 \cdot 1 - \frac{1}{2} lim_{x \to 0} x}{x^{2}}$

Passaggio 7.2

Calcola il limite di $x$ inserendo $0$ per $x$ .

$\frac{\sqrt{1 + 0} - 1 \cdot 1 - \frac{1}{2} \cdot 0}{x^{2}}$

Passaggio 8

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.1

Somma $1$ e $0$ .

$\frac{\sqrt{1} - 1 \cdot 1 - \frac{1}{2} \cdot 0}{x^{2}}$

Passaggio 8.1.2

Qualsiasi radice di $1$ è $1$ .

$\frac{1 - 1 \cdot 1 - \frac{1}{2} \cdot 0}{x^{2}}$

Passaggio 8.1.3

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$\frac{1 - 1 - \frac{1}{2} \cdot 0}{x^{2}}$

Passaggio 8.1.4

Moltiplica $- \frac{1}{2} \cdot 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.4.1

Moltiplica $0$ per $- 1$ .

$\frac{1 - 1 + 0 (\frac{1}{2})}{x^{2}}$

Passaggio 8.1.4.2

Moltiplica $0$ per $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1 - 1 + 0}{x^{2}}$

Passaggio 8.1.5

Somma $1 - 1$ e $0$ .

$\frac{1 - 1}{x^{2}}$

Passaggio 8.1.6

Sottrai $1$ da $1$ .

$\frac{0}{x^{2}}$

Passaggio 8.2

Dividi $0$ per $x^{2}$ .

$0$