Calcolo Esempi

$\frac{lim_{x \to 0} \sqrt{1 + \sin (x)} - \sqrt{1 - \sin (x)}}{x}$

Passaggio 1

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0} \sqrt{1 + \sin (x)} - lim_{x \to 0} \sqrt{1 - \sin (x)}}{x}$

Passaggio 2

Sposta il limite sotto il segno radicale.

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 0} 1 + \sin (x)} - lim_{x \to 0} \sqrt{1 - \sin (x)}}{x}$

Passaggio 3

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $0$ .

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 0} 1 + lim_{x \to 0} \sin (x)} - lim_{x \to 0} \sqrt{1 - \sin (x)}}{x}$

Passaggio 4

Calcola il limite di $1$ che è costante, mentre $x$ tende a $0$ .

$\frac{\sqrt{1 + lim_{x \to 0} \sin (x)} - lim_{x \to 0} \sqrt{1 - \sin (x)}}{x}$

Passaggio 5

Sposta il limite all'interno della funzione trigonometrica, poiché il seno è continuo.

$\frac{\sqrt{1 + \sin (lim_{x \to 0} x)} - lim_{x \to 0} \sqrt{1 - \sin (x)}}{x}$

Passaggio 6

Sposta il limite sotto il segno radicale.

$\frac{\sqrt{1 + \sin (lim_{x \to 0} x)} - \sqrt{lim_{x \to 0} 1 - \sin (x)}}{x}$

Passaggio 7

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $0$ .

$\frac{\sqrt{1 + \sin (lim_{x \to 0} x)} - \sqrt{lim_{x \to 0} 1 - lim_{x \to 0} \sin (x)}}{x}$

Passaggio 8

Calcola il limite di $1$ che è costante, mentre $x$ tende a $0$ .

$\frac{\sqrt{1 + \sin (lim_{x \to 0} x)} - \sqrt{1 - lim_{x \to 0} \sin (x)}}{x}$

Passaggio 9

Sposta il limite all'interno della funzione trigonometrica, poiché il seno è continuo.

$\frac{\sqrt{1 + \sin (lim_{x \to 0} x)} - \sqrt{1 - \sin (lim_{x \to 0} x)}}{x}$

Passaggio 10

Calcola il limite inserendo $0$ per tutte le occorrenze di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1

Calcola il limite di $x$ inserendo $0$ per $x$ .

$\frac{\sqrt{1 + \sin (0)} - \sqrt{1 - \sin (lim_{x \to 0} x)}}{x}$

Passaggio 10.2

Calcola il limite di $x$ inserendo $0$ per $x$ .

$\frac{\sqrt{1 + \sin (0)} - \sqrt{1 - \sin (0)}}{x}$

Passaggio 11

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1.1

Il valore esatto di $\sin (0)$ è $0$ .

$\frac{\sqrt{1 + 0} - \sqrt{1 - \sin (0)}}{x}$

Passaggio 11.1.2

Somma $1$ e $0$ .

$\frac{\sqrt{1} - \sqrt{1 - \sin (0)}}{x}$

Passaggio 11.1.3

Qualsiasi radice di $1$ è $1$ .

$\frac{1 - \sqrt{1 - \sin (0)}}{x}$

Passaggio 11.1.4

Il valore esatto di $\sin (0)$ è $0$ .

$\frac{1 - \sqrt{1 - 0}}{x}$

Passaggio 11.1.5

Moltiplica $- 1$ per $0$ .

$\frac{1 - \sqrt{1 + 0}}{x}$

Passaggio 11.1.6

Somma $1$ e $0$ .

$\frac{1 - \sqrt{1}}{x}$

Passaggio 11.1.7

Qualsiasi radice di $1$ è $1$ .

$\frac{1 - 1 \cdot 1}{x}$

Passaggio 11.1.8

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$\frac{1 - 1}{x}$

Passaggio 11.1.9

Sottrai $1$ da $1$ .

$\frac{0}{x}$

Passaggio 11.2

Dividi $0$ per $x$ .

$0$