Calcolo Esempi

$\frac{lim_{x \to 0} 1 + x \sin (x) - \cos (2 x)}{\sin^{2} (x)}$

Passaggio 1

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0} 1 + lim_{x \to 0} x \sin (x) - lim_{x \to 0} \cos (2 x)}{\sin^{2} (x)}$

Passaggio 2

Calcola il limite di $1$ che è costante, mentre $x$ tende a $0$ .

$\frac{1 + lim_{x \to 0} x \sin (x) - lim_{x \to 0} \cos (2 x)}{\sin^{2} (x)}$

Passaggio 3

Dividi il numero usando la regola del prodotto di limiti quando $x$ tende a $0$ .

$\frac{1 + lim_{x \to 0} x \cdot lim_{x \to 0} \sin (x) - lim_{x \to 0} \cos (2 x)}{\sin^{2} (x)}$

Passaggio 4

Sposta il limite all'interno della funzione trigonometrica, poiché il seno è continuo.

$\frac{1 + lim_{x \to 0} x \cdot \sin (lim_{x \to 0} x) - lim_{x \to 0} \cos (2 x)}{\sin^{2} (x)}$

Passaggio 5

Sposta il limite all'interno della funzione trigonometrica, poiché il coseno è continuo.

$\frac{1 + lim_{x \to 0} x \cdot \sin (lim_{x \to 0} x) - \cos (lim_{x \to 0} 2 x)}{\sin^{2} (x)}$

Passaggio 6

Sposta il termine $2$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{1 + lim_{x \to 0} x \cdot \sin (lim_{x \to 0} x) - \cos (2 lim_{x \to 0} x)}{\sin^{2} (x)}$

Passaggio 7

Calcola il limite inserendo $0$ per tutte le occorrenze di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Calcola il limite di $x$ inserendo $0$ per $x$ .

$\frac{1 + 0 \cdot \sin (lim_{x \to 0} x) - \cos (2 lim_{x \to 0} x)}{\sin^{2} (x)}$

Passaggio 7.2

Calcola il limite di $x$ inserendo $0$ per $x$ .

$\frac{1 + 0 \cdot \sin (0) - \cos (2 lim_{x \to 0} x)}{\sin^{2} (x)}$

Passaggio 7.3

Calcola il limite di $x$ inserendo $0$ per $x$ .

$\frac{1 + 0 \cdot \sin (0) - \cos (2 \cdot 0)}{\sin^{2} (x)}$

Passaggio 8

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.1

Il valore esatto di $\sin (0)$ è $0$ .

$\frac{1 + 0 \cdot 0 - \cos (2 \cdot 0)}{\sin^{2} (x)}$

Passaggio 8.1.2

Moltiplica $0$ per $0$ .

$\frac{1 + 0 - \cos (2 \cdot 0)}{\sin^{2} (x)}$

Passaggio 8.1.3

Moltiplica $2$ per $0$ .

$\frac{1 + 0 - \cos (0)}{\sin^{2} (x)}$

Passaggio 8.1.4

Il valore esatto di $\cos (0)$ è $1$ .

$\frac{1 + 0 - 1 \cdot 1}{\sin^{2} (x)}$

Passaggio 8.1.5

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$\frac{1 + 0 - 1}{\sin^{2} (x)}$

Passaggio 8.1.6

Somma $1$ e $0$ .

$\frac{1 - 1}{\sin^{2} (x)}$

Passaggio 8.1.7

Sottrai $1$ da $1$ .

$\frac{0}{\sin^{2} (x)}$

Passaggio 8.2

Moltiplica per $1$ .

$\frac{0}{\sin^{2} (x) \cdot 1}$

Passaggio 8.3

Frazioni separate.

$\frac{0}{1} \cdot \frac{1}{\sin^{2} (x)}$

Passaggio 8.4

Converti da $\frac{1}{\sin^{2} (x)}$ a $\csc^{2} (x)$ .

$\frac{0}{1} \csc^{2} (x)$

Passaggio 8.5

Dividi $0$ per $1$ .

$0 \csc^{2} (x)$

Passaggio 8.6

Moltiplica $0$ per $\csc^{2} (x)$ .

$0$