Calcolo Esempi

$lim_{x \to \frac{1}{6}} {(6 \sin (π x) - 1)}^{3}$

Passaggio 1

Calcola il limite.

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Passaggio 1.1

Sposta l'esponente $3$ da ${(6 \sin (π x) - 1)}^{3}$ fuori dal limite usando la regola di potenza dei limiti.

${(lim_{x \to \frac{1}{6}} 6 \sin (π x) - 1)}^{3}$

Passaggio 1.2

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $\frac{1}{6}$ .

${(lim_{x \to \frac{1}{6}} 6 \sin (π x) - lim_{x \to \frac{1}{6}} 1)}^{3}$

Passaggio 1.3

Sposta il termine $6$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

${(6 lim_{x \to \frac{1}{6}} \sin (π x) - lim_{x \to \frac{1}{6}} 1)}^{3}$

Passaggio 1.4

Sposta il limite all'interno della funzione trigonometrica, poiché il seno è continuo.

${(6 \sin (lim_{x \to \frac{1}{6}} π x) - lim_{x \to \frac{1}{6}} 1)}^{3}$

Passaggio 1.5

Sposta il termine $π$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

${(6 \sin (π lim_{x \to \frac{1}{6}} x) - lim_{x \to \frac{1}{6}} 1)}^{3}$

Passaggio 1.6

Calcola il limite di $1$ che è costante, mentre $x$ tende a $\frac{1}{6}$ .

${(6 \sin (π lim_{x \to \frac{1}{6}} x) - 1 \cdot 1)}^{3}$

Passaggio 2

Calcola il limite di $x$ inserendo $\frac{1}{6}$ per $x$ .

${(6 \sin (π \frac{1}{6}) - 1 \cdot 1)}^{3}$

Passaggio 3

Semplifica la risposta.

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Passaggio 3.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 3.1.1

$π$ e $\frac{1}{6}$ .

${(6 \sin (\frac{π}{6}) - 1 \cdot 1)}^{3}$

Passaggio 3.1.2

Il valore esatto di $\sin (\frac{π}{6})$ è $\frac{1}{2}$ .

${(6 (\frac{1}{2}) - 1 \cdot 1)}^{3}$

Passaggio 3.1.3

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 3.1.3.1

Scomponi $2$ da $6$ .

${(2 (3) \frac{1}{2} - 1 \cdot 1)}^{3}$

Passaggio 3.1.3.2

Elimina il fattore comune.

${(2 \cdot 3 \frac{1}{2} - 1 \cdot 1)}^{3}$

Passaggio 3.1.3.3

Riscrivi l'espressione.

${(3 - 1 \cdot 1)}^{3}$

Passaggio 3.1.4

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

${(3 - 1)}^{3}$

Passaggio 3.2

Sottrai $1$ da $3$ .

$2^{3}$

Passaggio 3.3

Eleva $2$ alla potenza di $3$ .

$8$