Calcolo Esempi

$\frac{lim_{x \to 0} \sqrt[4]{x^{4} + 1} - \sqrt{x^{2} + 1}}{x^{2}}$

Passaggio 1

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0} \sqrt[4]{x^{4} + 1} - lim_{x \to 0} \sqrt{x^{2} + 1}}{x^{2}}$

Passaggio 2

Sposta il limite sotto il segno radicale.

$\frac{\sqrt[4]{lim_{x \to 0} x^{4} + 1} - lim_{x \to 0} \sqrt{x^{2} + 1}}{x^{2}}$

Passaggio 3

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $0$ .

$\frac{\sqrt[4]{lim_{x \to 0} x^{4} + lim_{x \to 0} 1} - lim_{x \to 0} \sqrt{x^{2} + 1}}{x^{2}}$

Passaggio 4

Sposta l'esponente $4$ da $x^{4}$ fuori dal limite usando la regola di potenza dei limiti.

$\frac{\sqrt[4]{{(lim_{x \to 0} x)}^{4} + lim_{x \to 0} 1} - lim_{x \to 0} \sqrt{x^{2} + 1}}{x^{2}}$

Passaggio 5

Calcola il limite di $1$ che è costante, mentre $x$ tende a $0$ .

$\frac{\sqrt[4]{{(lim_{x \to 0} x)}^{4} + 1} - lim_{x \to 0} \sqrt{x^{2} + 1}}{x^{2}}$

Passaggio 6

Sposta il limite sotto il segno radicale.

$\frac{\sqrt[4]{{(lim_{x \to 0} x)}^{4} + 1} - \sqrt{lim_{x \to 0} x^{2} + 1}}{x^{2}}$

Passaggio 7

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $0$ .

$\frac{\sqrt[4]{{(lim_{x \to 0} x)}^{4} + 1} - \sqrt{lim_{x \to 0} x^{2} + lim_{x \to 0} 1}}{x^{2}}$

Passaggio 8

Sposta l'esponente $2$ da $x^{2}$ fuori dal limite usando la regola di potenza dei limiti.

$\frac{\sqrt[4]{{(lim_{x \to 0} x)}^{4} + 1} - \sqrt{{(lim_{x \to 0} x)}^{2} + lim_{x \to 0} 1}}{x^{2}}$

Passaggio 9

Calcola il limite di $1$ che è costante, mentre $x$ tende a $0$ .

$\frac{\sqrt[4]{{(lim_{x \to 0} x)}^{4} + 1} - \sqrt{{(lim_{x \to 0} x)}^{2} + 1}}{x^{2}}$

Passaggio 10

Calcola il limite inserendo $0$ per tutte le occorrenze di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1

Calcola il limite di $x$ inserendo $0$ per $x$ .

$\frac{\sqrt[4]{0^{4} + 1} - \sqrt{{(lim_{x \to 0} x)}^{2} + 1}}{x^{2}}$

Passaggio 10.2

Calcola il limite di $x$ inserendo $0$ per $x$ .

$\frac{\sqrt[4]{0^{4} + 1} - \sqrt{0^{2} + 1}}{x^{2}}$

Passaggio 11

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1.1

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$\frac{\sqrt[4]{0 + 1} - \sqrt{0^{2} + 1}}{x^{2}}$

Passaggio 11.1.2

Somma $0$ e $1$ .

$\frac{\sqrt[4]{1} - \sqrt{0^{2} + 1}}{x^{2}}$

Passaggio 11.1.3

Qualsiasi radice di $1$ è $1$ .

$\frac{1 - \sqrt{0^{2} + 1}}{x^{2}}$

Passaggio 11.1.4

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$\frac{1 - \sqrt{0 + 1}}{x^{2}}$

Passaggio 11.1.5

Somma $0$ e $1$ .

$\frac{1 - \sqrt{1}}{x^{2}}$

Passaggio 11.1.6

Qualsiasi radice di $1$ è $1$ .

$\frac{1 - 1 \cdot 1}{x^{2}}$

Passaggio 11.1.7

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$\frac{1 - 1}{x^{2}}$

Passaggio 11.1.8

Sottrai $1$ da $1$ .

$\frac{0}{x^{2}}$

Passaggio 11.2

Dividi $0$ per $x^{2}$ .

$0$