Calcolo Esempi

$\frac{lim_{x \to 0} x^{2} + x^{4}}{x^{6} - x^{2}}$

Passaggio 1

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0} x^{2} + lim_{x \to 0} x^{4}}{x^{6} - x^{2}}$

Passaggio 2

Sposta l'esponente $2$ da $x^{2}$ fuori dal limite usando la regola di potenza dei limiti.

$\frac{{(lim_{x \to 0} x)}^{2} + lim_{x \to 0} x^{4}}{x^{6} - x^{2}}$

Passaggio 3

Sposta l'esponente $4$ da $x^{4}$ fuori dal limite usando la regola di potenza dei limiti.

$\frac{{(lim_{x \to 0} x)}^{2} + {(lim_{x \to 0} x)}^{4}}{x^{6} - x^{2}}$

Passaggio 4

Calcola il limite inserendo $0$ per tutte le occorrenze di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Calcola il limite di $x$ inserendo $0$ per $x$ .

$\frac{0^{2} + {(lim_{x \to 0} x)}^{4}}{x^{6} - x^{2}}$

Passaggio 4.2

Calcola il limite di $x$ inserendo $0$ per $x$ .

$\frac{0^{2} + 0^{4}}{x^{6} - x^{2}}$

Passaggio 5

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$\frac{0 + 0^{4}}{x^{6} - x^{2}}$

Passaggio 5.1.2

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$\frac{0 + 0}{x^{6} - x^{2}}$

Passaggio 5.1.3

Somma $0$ e $0$ .

$\frac{0}{x^{6} - x^{2}}$

Passaggio 5.2

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Scomponi $x^{2}$ da $x^{6} - x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.1

Scomponi $x^{2}$ da $x^{6}$ .

$\frac{0}{x^{2} x^{4} - x^{2}}$

Passaggio 5.2.1.2

Scomponi $x^{2}$ da $- x^{2}$ .

$\frac{0}{x^{2} x^{4} + x^{2} \cdot - 1}$

Passaggio 5.2.1.3

Scomponi $x^{2}$ da $x^{2} x^{4} + x^{2} \cdot - 1$ .

$\frac{0}{x^{2} (x^{4} - 1)}$

Passaggio 5.2.2

Riscrivi $x^{4}$ come ${(x^{2})}^{2}$ .

$\frac{0}{x^{2} ({(x^{2})}^{2} - 1)}$

Passaggio 5.2.3

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$\frac{0}{x^{2} ({(x^{2})}^{2} - 1^{2})}$

Passaggio 5.2.4

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x^{2}$ e $b = 1$ .

$\frac{0}{x^{2} ((x^{2} + 1) (x^{2} - 1))}$

Passaggio 5.2.5

Semplifica.

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Passaggio 5.2.5.1

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$\frac{0}{x^{2} ((x^{2} + 1) (x^{2} - 1^{2}))}$

Passaggio 5.2.5.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 1$ .

$\frac{0}{x^{2} ((x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1))}$

$\frac{0}{x^{2} (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)}$

Passaggio 5.3

Dividi $0$ per $x^{2} (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)$ .

$0$