Calcolo Esempi

$\frac{lim_{x \to 0} \ln (1 + 4 x)}{\sin (5 x)}$

Passaggio 1

Calcola il limite.

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Passaggio 1.1

Sposta il limite all'interno del logaritmo.

$\frac{\ln (lim_{x \to 0} 1 + 4 x)}{\sin (5 x)}$

Passaggio 1.2

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $0$ .

$\frac{\ln (lim_{x \to 0} 1 + lim_{x \to 0} 4 x)}{\sin (5 x)}$

Passaggio 1.3

Calcola il limite di $1$ che è costante, mentre $x$ tende a $0$ .

$\frac{\ln (1 + lim_{x \to 0} 4 x)}{\sin (5 x)}$

Passaggio 1.4

Sposta il termine $4$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{\ln (1 + 4 lim_{x \to 0} x)}{\sin (5 x)}$

Passaggio 2

Calcola il limite di $x$ inserendo $0$ per $x$ .

$\frac{\ln (1 + 4 \cdot 0)}{\sin (5 x)}$

Passaggio 3

Semplifica la risposta.

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Passaggio 3.1

Frazioni separate.

$\frac{\ln (1 + 4 \cdot 0)}{1} \cdot \frac{1}{\sin (5 x)}$

Passaggio 3.2

Converti da $\frac{1}{\sin (5 x)}$ a $\csc (5 x)$ .

$\frac{\ln (1 + 4 \cdot 0)}{1} \csc (5 x)$

Passaggio 3.3

Moltiplica $4$ per $0$ .

$\frac{\ln (1 + 0)}{1} \csc (5 x)$

Passaggio 3.4

Dividi $\ln (1 + 0)$ per $1$ .

$\ln (1 + 0) \csc (5 x)$

Passaggio 3.5

Somma $1$ e $0$ .

$\ln (1) \csc (5 x)$

Passaggio 3.6

Il logaritmo naturale di $1$ è $0$ .

$0 \csc (5 x)$

Passaggio 3.7

Moltiplica $0$ per $\csc (5 x)$ .

$0$