Calcolo Esempi

$\frac{lim_{x \to 0} 3 - 3 \cos^{2} (x)}{21 x^{2}}$

Passaggio 1

Calcola il limite.

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Passaggio 1.1

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0} 3 - lim_{x \to 0} 3 \cos^{2} (x)}{21 x^{2}}$

Passaggio 1.2

Calcola il limite di $3$ che è costante, mentre $x$ tende a $0$ .

$\frac{3 - lim_{x \to 0} 3 \cos^{2} (x)}{21 x^{2}}$

Passaggio 1.3

Sposta il termine $3$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{3 - 3 lim_{x \to 0} \cos^{2} (x)}{21 x^{2}}$

Passaggio 1.4

Sposta l'esponente $2$ da $\cos^{2} (x)$ fuori dal limite usando la regola di potenza dei limiti.

$\frac{3 - 3 {(lim_{x \to 0} \cos (x))}^{2}}{21 x^{2}}$

Passaggio 1.5

Sposta il limite all'interno della funzione trigonometrica, poiché il coseno è continuo.

$\frac{3 - 3 \cos^{2} (lim_{x \to 0} x)}{21 x^{2}}$

Passaggio 2

Calcola il limite di $x$ inserendo $0$ per $x$ .

$\frac{3 - 3 \cos^{2} (0)}{21 x^{2}}$

Passaggio 3

Semplifica la risposta.

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Passaggio 3.1

Scomponi $3$ da $3$ .

$\frac{3 (1) - 3 \cos^{2} (0)}{21 x^{2}}$

Passaggio 3.2

Scomponi $3$ da $- 3 \cos^{2} (0)$ .

$\frac{3 (1) + 3 (- \cos^{2} (0))}{21 x^{2}}$

Passaggio 3.3

Scomponi $3$ da $3 (1) + 3 (- \cos^{2} (0))$ .

$\frac{3 (1 - \cos^{2} (0))}{21 x^{2}}$

Passaggio 3.4

Applica l'identità pitagorica.

$\frac{3 \sin^{2} (0)}{21 x^{2}}$

Passaggio 3.5

Elimina il fattore comune di $3$ e $21$ .

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Passaggio 3.5.1

Scomponi $3$ da $3 \sin^{2} (0)$ .

$\frac{3 (\sin^{2} (0))}{21 x^{2}}$

Passaggio 3.5.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 3.5.2.1

Scomponi $3$ da $21 x^{2}$ .

$\frac{3 (\sin^{2} (0))}{3 (7 x^{2})}$

Passaggio 3.5.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 \sin^{2} (0)}{3 (7 x^{2})}$

Passaggio 3.5.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\sin^{2} (0)}{7 x^{2}}$

Passaggio 3.6

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 3.6.1

Il valore esatto di $\sin (0)$ è $0$ .

$\frac{0^{2}}{7 x^{2}}$

Passaggio 3.6.2

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$\frac{0}{7 x^{2}}$

Passaggio 3.7

Elimina il fattore comune di $0$ e $7$ .

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Passaggio 3.7.1

Scomponi $7$ da $0$ .

$\frac{7 (0)}{7 x^{2}}$

Passaggio 3.7.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 3.7.2.1

Scomponi $7$ da $7 x^{2}$ .

$\frac{7 (0)}{7 (x^{2})}$

Passaggio 3.7.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{7 \cdot 0}{7 x^{2}}$

Passaggio 3.7.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{0}{x^{2}}$

Passaggio 3.8

Dividi $0$ per $x^{2}$ .

$0$