Calcolo Esempi

$\frac{lim_{x \to 0} 3 {(x + h)}^{2} - 3 x^{2}}{h}$

Passaggio 1

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0} 3 {(x + h)}^{2} - lim_{x \to 0} 3 x^{2}}{h}$

Passaggio 2

Sposta il termine $3$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{3 lim_{x \to 0} {(x + h)}^{2} - lim_{x \to 0} 3 x^{2}}{h}$

Passaggio 3

Sposta l'esponente $2$ da ${(x + h)}^{2}$ fuori dal limite usando la regola di potenza dei limiti.

$\frac{3 {(lim_{x \to 0} x + h)}^{2} - lim_{x \to 0} 3 x^{2}}{h}$

Passaggio 4

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $0$ .

$\frac{3 {(lim_{x \to 0} x + lim_{x \to 0} h)}^{2} - lim_{x \to 0} 3 x^{2}}{h}$

Passaggio 5

Calcola il limite di $h$ che è costante, mentre $x$ tende a $0$ .

$\frac{3 {(lim_{x \to 0} x + h)}^{2} - lim_{x \to 0} 3 x^{2}}{h}$

Passaggio 6

Sposta il termine $3$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{3 {(lim_{x \to 0} x + h)}^{2} - 3 lim_{x \to 0} x^{2}}{h}$

Passaggio 7

Sposta l'esponente $2$ da $x^{2}$ fuori dal limite usando la regola di potenza dei limiti.

$\frac{3 {(lim_{x \to 0} x + h)}^{2} - 3 {(lim_{x \to 0} x)}^{2}}{h}$

Passaggio 8

Calcola il limite inserendo $0$ per tutte le occorrenze di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Calcola il limite di $x$ inserendo $0$ per $x$ .

$\frac{3 {(0 + h)}^{2} - 3 {(lim_{x \to 0} x)}^{2}}{h}$

Passaggio 8.2

Calcola il limite di $x$ inserendo $0$ per $x$ .

$\frac{3 {(0 + h)}^{2} - 3 \cdot 0^{2}}{h}$

Passaggio 9

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1.1

Scomponi $3$ da $3 {(0 + h)}^{2} - 3 \cdot 0^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1.1.1

Scomponi $3$ da $3 {(0 + h)}^{2}$ .

$\frac{3 ({(0 + h)}^{2}) - 3 \cdot 0^{2}}{h}$

Passaggio 9.1.1.2

Scomponi $3$ da $- 3 \cdot 0^{2}$ .

$\frac{3 ({(0 + h)}^{2}) + 3 (- 0^{2})}{h}$

Passaggio 9.1.1.3

Scomponi $3$ da $3 ({(0 + h)}^{2}) + 3 (- 0^{2})$ .

$\frac{3 ({(0 + h)}^{2} - 0^{2})}{h}$

Passaggio 9.1.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = 0 + h$ e $b = 0$ .

$\frac{3 ((0 + h + 0) (0 + h + 0))}{h}$

Passaggio 9.1.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1.3.1

Somma $0 + h$ e $0$ .

$\frac{3 ((0 + h) (0 + h + 0))}{h}$

Passaggio 9.1.3.2

Somma $0$ e $h$ .

$\frac{3 (h (0 + h + 0))}{h}$

Passaggio 9.1.3.3

Somma $0 + h$ e $0$ .

$\frac{3 (h (0 + h))}{h}$

Passaggio 9.1.3.4

Somma $0$ e $h$ .

$\frac{3 (h \cdot h)}{h}$

$\frac{3 h \cdot h}{h}$

Passaggio 9.1.4

Raccogli gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1.4.1

Eleva $h$ alla potenza di $1$ .

$\frac{3 (h^{1} h)}{h}$

Passaggio 9.1.4.2

Eleva $h$ alla potenza di $1$ .

$\frac{3 (h^{1} h^{1})}{h}$

Passaggio 9.1.4.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{3 h^{1 + 1}}{h}$

Passaggio 9.1.4.4

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{3 h^{2}}{h}$

Passaggio 9.2

Elimina il fattore comune di $h^{2}$ e $h$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.1

Scomponi $h$ da $3 h^{2}$ .

$\frac{h (3 h)}{h}$

Passaggio 9.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.2.1

Eleva $h$ alla potenza di $1$ .

$\frac{h (3 h)}{h^{1}}$

Passaggio 9.2.2.2

Scomponi $h$ da $h^{1}$ .

$\frac{h (3 h)}{h \cdot 1}$

Passaggio 9.2.2.3

Elimina il fattore comune.

$\frac{h (3 h)}{h \cdot 1}$

Passaggio 9.2.2.4

Riscrivi l'espressione.

$\frac{3 h}{1}$

Passaggio 9.2.2.5

Dividi $3 h$ per $1$ .

$3 h$