Calcolo Esempi

$\frac{lim_{n \to 8} 4 n^{2}}{n^{2} + 10000 n}$

Passaggio 1

Calcola il limite.

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Passaggio 1.1

Sposta il termine $4$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $n$ .

$\frac{4 lim_{n \to 8} n^{2}}{n^{2} + 10000 n}$

Passaggio 1.2

Sposta l'esponente $2$ da $n^{2}$ fuori dal limite usando la regola di potenza dei limiti.

$\frac{4 {(lim_{n \to 8} n)}^{2}}{n^{2} + 10000 n}$

Passaggio 2

Calcola il limite di $n$ inserendo $8$ per $n$ .

$\frac{4 \cdot 8^{2}}{n^{2} + 10000 n}$

Passaggio 3

Semplifica la risposta.

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Passaggio 3.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 3.1.1

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$\frac{2^{2} \cdot 8^{2}}{n^{2} + 10000 n}$

Passaggio 3.1.2

Riscrivi $8$ come $2^{3}$ .

$\frac{2^{2} \cdot {(2^{3})}^{2}}{n^{2} + 10000 n}$

Passaggio 3.1.3

Moltiplica gli esponenti in ${(2^{3})}^{2}$ .

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Passaggio 3.1.3.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2^{2} \cdot 2^{3 \cdot 2}}{n^{2} + 10000 n}$

Passaggio 3.1.3.2

Moltiplica $3$ per $2$ .

$\frac{2^{2} \cdot 2^{6}}{n^{2} + 10000 n}$

Passaggio 3.1.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{2^{2 + 6}}{n^{2} + 10000 n}$

Passaggio 3.1.5

Somma $2$ e $6$ .

$\frac{2^{8}}{n^{2} + 10000 n}$

Passaggio 3.2

Scomponi $n$ da $n^{2} + 10000 n$ .

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Passaggio 3.2.1

Scomponi $n$ da $n^{2}$ .

$\frac{2^{8}}{n \cdot n + 10000 n}$

Passaggio 3.2.2

Scomponi $n$ da $10000 n$ .

$\frac{2^{8}}{n \cdot n + n \cdot 10000}$

Passaggio 3.2.3

Scomponi $n$ da $n \cdot n + n \cdot 10000$ .

$\frac{2^{8}}{n (n + 10000)}$

Passaggio 3.3

Eleva $2$ alla potenza di $8$ .

$\frac{256}{n (n + 10000)}$