Calcolo Esempi

$\frac{lim_{h \to o} {(7 + h)}^{3} - 343}{h}$

Passaggio 1

Calcola il limite.

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Passaggio 1.1

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $h$ tende a $o$ .

$\frac{lim_{h \to o} {(7 + h)}^{3} - lim_{h \to o} 343}{h}$

Passaggio 1.2

Sposta l'esponente $3$ da ${(7 + h)}^{3}$ fuori dal limite usando la regola di potenza dei limiti.

$\frac{{(lim_{h \to o} 7 + h)}^{3} - lim_{h \to o} 343}{h}$

Passaggio 1.3

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $h$ tende a $o$ .

$\frac{{(lim_{h \to o} 7 + lim_{h \to o} h)}^{3} - lim_{h \to o} 343}{h}$

Passaggio 1.4

Calcola il limite di $7$ che è costante, mentre $h$ tende a $o$ .

$\frac{{(7 + lim_{h \to o} h)}^{3} - lim_{h \to o} 343}{h}$

Passaggio 1.5

Calcola il limite di $343$ che è costante, mentre $h$ tende a $o$ .

$\frac{{(7 + lim_{h \to o} h)}^{3} - 1 \cdot 343}{h}$

Passaggio 2

Calcola il limite di $h$ inserendo $o$ per $h$ .

$\frac{{(7 + o)}^{3} - 1 \cdot 343}{h}$

Passaggio 3

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 3.1

Riscrivi $343$ come $7^{3}$ .

$\frac{{(7 + o)}^{3} - 7^{3}}{h}$

Passaggio 3.2

Poiché entrambi i termini sono dei cubi perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di cubi, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ dove $a = 7 + o$ e $b = 7$ .

$\frac{(7 + o - 7) ({(7 + o)}^{2} + (7 + o) \cdot 7 + 7^{2})}{h}$

Passaggio 3.3

Semplifica.

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Passaggio 3.3.1

Sottrai $7$ da $7$ .

$\frac{(o + 0) ({(7 + o)}^{2} + (7 + o) \cdot 7 + 7^{2})}{h}$

Passaggio 3.3.2

Somma $o$ e $0$ .

$\frac{o ({(7 + o)}^{2} + (7 + o) \cdot 7 + 7^{2})}{h}$

Passaggio 3.3.3

Riscrivi ${(7 + o)}^{2}$ come $(7 + o) (7 + o)$ .

$\frac{o ((7 + o) (7 + o) + (7 + o) \cdot 7 + 7^{2})}{h}$

Passaggio 3.3.4

Espandi $(7 + o) (7 + o)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 3.3.4.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{o (7 (7 + o) + o (7 + o) + (7 + o) \cdot 7 + 7^{2})}{h}$

Passaggio 3.3.4.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{o (7 \cdot 7 + 7 o + o (7 + o) + (7 + o) \cdot 7 + 7^{2})}{h}$

Passaggio 3.3.4.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{o (7 \cdot 7 + 7 o + o \cdot 7 + o \cdot o + (7 + o) \cdot 7 + 7^{2})}{h}$

Passaggio 3.3.5

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 3.3.5.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 3.3.5.1.1

Moltiplica $7$ per $7$ .

$\frac{o (49 + 7 o + o \cdot 7 + o \cdot o + (7 + o) \cdot 7 + 7^{2})}{h}$

Passaggio 3.3.5.1.2

Sposta $7$ alla sinistra di $o$ .

$\frac{o (49 + 7 o + 7 \cdot o + o \cdot o + (7 + o) \cdot 7 + 7^{2})}{h}$

Passaggio 3.3.5.1.3

Moltiplica $o$ per $o$ .

$\frac{o (49 + 7 o + 7 o + o^{2} + (7 + o) \cdot 7 + 7^{2})}{h}$

Passaggio 3.3.5.2

Somma $7 o$ e $7 o$ .

$\frac{o (49 + 14 o + o^{2} + (7 + o) \cdot 7 + 7^{2})}{h}$

Passaggio 3.3.6

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{o (49 + 14 o + o^{2} + 7 \cdot 7 + o \cdot 7 + 7^{2})}{h}$

Passaggio 3.3.7

Moltiplica $7$ per $7$ .

$\frac{o (49 + 14 o + o^{2} + 49 + o \cdot 7 + 7^{2})}{h}$

Passaggio 3.3.8

Sposta $7$ alla sinistra di $o$ .

$\frac{o (49 + 14 o + o^{2} + 49 + 7 \cdot o + 7^{2})}{h}$

Passaggio 3.3.9

Eleva $7$ alla potenza di $2$ .

$\frac{o (49 + 14 o + o^{2} + 49 + 7 o + 49)}{h}$

Passaggio 3.3.10

Somma $49$ e $49$ .

$\frac{o (14 o + o^{2} + 98 + 7 o + 49)}{h}$

Passaggio 3.3.11

Somma $14 o$ e $7 o$ .

$\frac{o (21 o + o^{2} + 98 + 49)}{h}$

Passaggio 3.3.12

Somma $98$ e $49$ .

$\frac{o (21 o + o^{2} + 147)}{h}$

Passaggio 3.3.13

Riordina i termini.

$\frac{o (o^{2} + 21 o + 147)}{h}$