Calcolo Esempi

$\frac{lim_{n \to 8} \sqrt{n}}{\sqrt{n + 1}}$

Passaggio 1

Sposta il limite sotto il segno radicale.

$\frac{\sqrt{lim_{n \to 8} n}}{\sqrt{n + 1}}$

Passaggio 2

Calcola il limite di $n$ inserendo $8$ per $n$ .

$\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{n + 1}}$

Passaggio 3

Semplifica la risposta.

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Passaggio 3.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 3.1.1

Riscrivi $8$ come $2^{2} \cdot 2$ .

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Passaggio 3.1.1.1

Scomponi $4$ da $8$ .

$\frac{\sqrt{4 (2)}}{\sqrt{n + 1}}$

Passaggio 3.1.1.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{2^{2} \cdot 2}}{\sqrt{n + 1}}$

Passaggio 3.1.2

Estrai i termini dal radicale.

$\frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{n + 1}}$

Passaggio 3.2

Moltiplica $\frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{n + 1}}$ per $\frac{\sqrt{n + 1}}{\sqrt{n + 1}}$ .

$\frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{n + 1}} \cdot \frac{\sqrt{n + 1}}{\sqrt{n + 1}}$

Passaggio 3.3

Combina e semplifica il denominatore.

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Passaggio 3.3.1

Moltiplica $\frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{n + 1}}$ per $\frac{\sqrt{n + 1}}{\sqrt{n + 1}}$ .

$\frac{2 \sqrt{2} \sqrt{n + 1}}{\sqrt{n + 1} \sqrt{n + 1}}$

Passaggio 3.3.2

Eleva $\sqrt{n + 1}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{2 \sqrt{2} \sqrt{n + 1}}{{\sqrt{n + 1}}^{1} \sqrt{n + 1}}$

Passaggio 3.3.3

Eleva $\sqrt{n + 1}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{2 \sqrt{2} \sqrt{n + 1}}{{\sqrt{n + 1}}^{1} {\sqrt{n + 1}}^{1}}$

Passaggio 3.3.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{2 \sqrt{2} \sqrt{n + 1}}{{\sqrt{n + 1}}^{1 + 1}}$

Passaggio 3.3.5

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{2 \sqrt{2} \sqrt{n + 1}}{{\sqrt{n + 1}}^{2}}$

Passaggio 3.3.6

Riscrivi ${\sqrt{n + 1}}^{2}$ come $n + 1$ .

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Passaggio 3.3.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{n + 1}$ come ${(n + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 \sqrt{2} \sqrt{n + 1}}{{({(n + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 3.3.6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 \sqrt{2} \sqrt{n + 1}}{{(n + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 3.3.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{2 \sqrt{2} \sqrt{n + 1}}{{(n + 1)}^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 3.3.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 3.3.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 \sqrt{2} \sqrt{n + 1}}{{(n + 1)}^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 3.3.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{2 \sqrt{2} \sqrt{n + 1}}{{(n + 1)}^{1}}$

Passaggio 3.3.6.5

Semplifica.

$\frac{2 \sqrt{2} \sqrt{n + 1}}{n + 1}$

Passaggio 3.4

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\frac{2 \sqrt{(n + 1) \cdot 2}}{n + 1}$

Passaggio 3.5

Sposta $2$ alla sinistra di $n + 1$ .

$\frac{2 \sqrt{2 (n + 1)}}{n + 1}$