Calcolo Esempi

$\frac{lim_{n \to 8} 4^{n} - 2^{n}}{2 (4^{n}) - 2^{n}}$

Passaggio 1

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $n$ tende a $8$ .

$\frac{lim_{n \to 8} 4^{n} - lim_{n \to 8} 2^{n}}{2 (4^{n}) - 2^{n}}$

Passaggio 2

Sposta il limite nell'esponente.

$\frac{4^{lim_{n \to 8} n} - lim_{n \to 8} 2^{n}}{2 (4^{n}) - 2^{n}}$

Passaggio 3

Sposta il limite nell'esponente.

$\frac{4^{lim_{n \to 8} n} - 2^{lim_{n \to 8} n}}{2 (4^{n}) - 2^{n}}$

Passaggio 4

Calcola il limite inserendo $8$ per tutte le occorrenze di $n$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Calcola il limite di $n$ inserendo $8$ per $n$ .

$\frac{4^{8} - 2^{lim_{n \to 8} n}}{2 (4^{n}) - 2^{n}}$

Passaggio 4.2

Calcola il limite di $n$ inserendo $8$ per $n$ .

$\frac{4^{8} - 2^{8}}{2 (4^{n}) - 2^{n}}$

Passaggio 5

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 5.1.1

Eleva $4$ alla potenza di $8$ .

$\frac{65536 - 2^{8}}{2 \cdot 4^{n} - 2^{n}}$

Passaggio 5.1.2

Eleva $2$ alla potenza di $8$ .

$\frac{65536 - 1 \cdot 256}{2 \cdot 4^{n} - 2^{n}}$

Passaggio 5.1.3

Moltiplica $- 1$ per $256$ .

$\frac{65536 - 256}{2 \cdot 4^{n} - 2^{n}}$

Passaggio 5.1.4

Sottrai $256$ da $65536$ .

$\frac{65280}{2 \cdot 4^{n} - 2^{n}}$

Passaggio 5.2

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 5.2.1

Riscrivi $4^{n}$ come ${(2^{2})}^{n}$ .

$\frac{65280}{2 \cdot {(2^{2})}^{n} - 2^{n}}$

Passaggio 5.2.2

Riscrivi ${(2^{2})}^{n}$ come ${(2^{n})}^{2}$ .

$\frac{65280}{2 \cdot {(2^{n})}^{2} - 2^{n}}$

Passaggio 5.2.3

Scomponi $u$ da $2 u^{2} - u$ .

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Passaggio 5.2.3.1

Scomponi $u$ da $2 u^{2}$ .

$\frac{65280}{u (2 u) - u}$

Passaggio 5.2.3.2

Scomponi $u$ da $- u$ .

$\frac{65280}{u (2 u) + u \cdot - 1}$

Passaggio 5.2.3.3

Scomponi $u$ da $u (2 u) + u \cdot - 1$ .

$\frac{65280}{u (2 u - 1)}$

Passaggio 5.2.4

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $2^{n}$ .

$\frac{65280}{2^{n} (2 \cdot 2^{n} - 1)}$

Passaggio 5.2.5

Moltiplica $2$ per $2^{n}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.5.1

Eleva $2$ alla potenza di $1$ .

$\frac{65280}{2^{n} (2^{1} \cdot 2^{n} - 1)}$

Passaggio 5.2.5.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{65280}{2^{n} (2^{1 + n} - 1)}$