Calcolo Esempi

$\frac{lim_{x \to \frac{1}{2}} 8 x^{3} - 1}{6 x^{2} - 5 x + 1}$

Passaggio 1

Calcola il limite.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $\frac{1}{2}$ .

$\frac{lim_{x \to \frac{1}{2}} 8 x^{3} - lim_{x \to \frac{1}{2}} 1}{6 x^{2} - 5 x + 1}$

Passaggio 1.2

Sposta il termine $8$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{8 lim_{x \to \frac{1}{2}} x^{3} - lim_{x \to \frac{1}{2}} 1}{6 x^{2} - 5 x + 1}$

Passaggio 1.3

Sposta l'esponente $3$ da $x^{3}$ fuori dal limite usando la regola di potenza dei limiti.

$\frac{8 {(lim_{x \to \frac{1}{2}} x)}^{3} - lim_{x \to \frac{1}{2}} 1}{6 x^{2} - 5 x + 1}$

Passaggio 1.4

Calcola il limite di $1$ che è costante, mentre $x$ tende a $\frac{1}{2}$ .

$\frac{8 {(lim_{x \to \frac{1}{2}} x)}^{3} - 1 \cdot 1}{6 x^{2} - 5 x + 1}$

Passaggio 2

Calcola il limite di $x$ inserendo $\frac{1}{2}$ per $x$ .

$\frac{8 {(\frac{1}{2})}^{3} - 1 \cdot 1}{6 x^{2} - 5 x + 1}$

Passaggio 3

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{1}{2}$ .

$\frac{8 \frac{1^{3}}{2^{3}} - 1 \cdot 1}{6 x^{2} - 5 x + 1}$

Passaggio 3.1.2

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$\frac{8 \frac{1}{2^{3}} - 1 \cdot 1}{6 x^{2} - 5 x + 1}$

Passaggio 3.1.3

Eleva $2$ alla potenza di $3$ .

$\frac{8 (\frac{1}{8}) - 1 \cdot 1}{6 x^{2} - 5 x + 1}$

Passaggio 3.1.4

Elimina il fattore comune di $8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{8 (\frac{1}{8}) - 1 \cdot 1}{6 x^{2} - 5 x + 1}$

Passaggio 3.1.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1 - 1 \cdot 1}{6 x^{2} - 5 x + 1}$

Passaggio 3.1.5

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$\frac{1 - 1}{6 x^{2} - 5 x + 1}$

Passaggio 3.1.6

Sottrai $1$ da $1$ .

$\frac{0}{6 x^{2} - 5 x + 1}$

Passaggio 3.2

Scomponi mediante raccoglimento.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 6 \cdot 1 = 6$ e la cui somma è $b = - 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Scomponi $- 5$ da $- 5 x$ .

$\frac{0}{6 x^{2} - 5 (x) + 1}$

Passaggio 3.2.1.2

Riscrivi $- 5$ come $- 2$ più $- 3$ .

$\frac{0}{6 x^{2} + (- 2 - 3) x + 1}$

Passaggio 3.2.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{0}{6 x^{2} - 2 x - 3 x + 1}$

Passaggio 3.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$\frac{0}{(6 x^{2} - 2 x) - 3 x + 1}$

Passaggio 3.2.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$\frac{0}{2 x (3 x - 1) - (3 x - 1)}$

Passaggio 3.2.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $3 x - 1$ .

$\frac{0}{(3 x - 1) (2 x - 1)}$

Passaggio 3.3

Dividi $0$ per $(3 x - 1) (2 x - 1)$ .

$0$