Calcolo Esempi

$\frac{lim_{x \to \frac{1}{2}} x^{2} - 1}{(2 x) + 1}$

Passaggio 1

Calcola il limite.

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Passaggio 1.1

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $\frac{1}{2}$ .

$\frac{lim_{x \to \frac{1}{2}} x^{2} - lim_{x \to \frac{1}{2}} 1}{(2 x) + 1}$

Passaggio 1.2

Sposta l'esponente $2$ da $x^{2}$ fuori dal limite usando la regola di potenza dei limiti.

$\frac{{(lim_{x \to \frac{1}{2}} x)}^{2} - lim_{x \to \frac{1}{2}} 1}{(2 x) + 1}$

Passaggio 1.3

Calcola il limite di $1$ che è costante, mentre $x$ tende a $\frac{1}{2}$ .

$\frac{{(lim_{x \to \frac{1}{2}} x)}^{2} - 1 \cdot 1}{(2 x) + 1}$

Passaggio 2

Calcola il limite di $x$ inserendo $\frac{1}{2}$ per $x$ .

$\frac{{(\frac{1}{2})}^{2} - 1 \cdot 1}{(2 x) + 1}$

Passaggio 3

Semplifica la risposta.

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Passaggio 3.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 3.1.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{1}{2}$ .

$\frac{\frac{1^{2}}{2^{2}} - 1 \cdot 1}{2 x + 1}$

Passaggio 3.1.2

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$\frac{\frac{1}{2^{2}} - 1 \cdot 1}{2 x + 1}$

Passaggio 3.1.3

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$\frac{\frac{1}{4} - 1 \cdot 1}{2 x + 1}$

Passaggio 3.1.4

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$\frac{\frac{1}{4} - 1}{2 x + 1}$

Passaggio 3.1.5

Per scrivere $- 1$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{4}{4}$ .

$\frac{\frac{1}{4} - 1 \cdot \frac{4}{4}}{2 x + 1}$

Passaggio 3.1.6

$- 1$ e $\frac{4}{4}$ .

$\frac{\frac{1}{4} + \frac{- 1 \cdot 4}{4}}{2 x + 1}$

Passaggio 3.1.7

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{\frac{1 - 1 \cdot 4}{4}}{2 x + 1}$

Passaggio 3.1.8

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 3.1.8.1

Moltiplica $- 1$ per $4$ .

$\frac{\frac{1 - 4}{4}}{2 x + 1}$

Passaggio 3.1.8.2

Sottrai $4$ da $1$ .

$\frac{\frac{- 3}{4}}{2 x + 1}$

Passaggio 3.1.9

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{- \frac{3}{4}}{2 x + 1}$

Passaggio 3.2

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$- \frac{3}{4} \cdot \frac{1}{2 x + 1}$

Passaggio 3.3

Moltiplica $\frac{1}{2 x + 1}$ per $\frac{3}{4}$ .

$- \frac{3}{(2 x + 1) \cdot 4}$

Passaggio 3.4

Sposta $4$ alla sinistra di $2 x + 1$ .

$- \frac{3}{4 (2 x + 1)}$