Calcolo Esempi

$\frac{lim_{x \to \frac{π}{2}} 1 - \sin (x)}{x - \frac{π}{2}}$

Passaggio 1

Calcola il limite.

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Passaggio 1.1

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $\frac{π}{2}$ .

$\frac{lim_{x \to \frac{π}{2}} 1 - lim_{x \to \frac{π}{2}} \sin (x)}{x - \frac{π}{2}}$

Passaggio 1.2

Calcola il limite di $1$ che è costante, mentre $x$ tende a $\frac{π}{2}$ .

$\frac{1 - lim_{x \to \frac{π}{2}} \sin (x)}{x - \frac{π}{2}}$

Passaggio 1.3

Sposta il limite all'interno della funzione trigonometrica, poiché il seno è continuo.

$\frac{1 - \sin (lim_{x \to \frac{π}{2}} x)}{x - \frac{π}{2}}$

Passaggio 2

Calcola il limite di $x$ inserendo $\frac{π}{2}$ per $x$ .

$\frac{1 - \sin (\frac{π}{2})}{x - \frac{π}{2}}$

Passaggio 3

Semplifica la risposta.

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Passaggio 3.1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $2$ .

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Passaggio 3.1.1

Moltiplica $\frac{1 - \sin (\frac{π}{2})}{x - \frac{π}{2}}$ per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2}{2} \cdot \frac{1 - \sin (\frac{π}{2})}{x - \frac{π}{2}}$

Passaggio 3.1.2

Combina.

$\frac{2 (1 - \sin (\frac{π}{2}))}{2 (x - \frac{π}{2})}$

Passaggio 3.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 \cdot 1 + 2 (- \sin (\frac{π}{2}))}{2 x + 2 (- \frac{π}{2})}$

Passaggio 3.3

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 3.3.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{π}{2}$ nel numeratore.

$\frac{2 \cdot 1 + 2 (- \sin (\frac{π}{2}))}{2 x + 2 \frac{- π}{2}}$

Passaggio 3.3.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 \cdot 1 + 2 (- \sin (\frac{π}{2}))}{2 x + 2 \frac{- π}{2}}$

Passaggio 3.3.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{2 \cdot 1 + 2 (- \sin (\frac{π}{2}))}{2 x - π}$

Passaggio 3.4

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 3.4.1

Scomponi $2$ da $2 \cdot 1 + 2 (- \sin (\frac{π}{2}))$ .

$\frac{2 (1 - \sin (\frac{π}{2}))}{2 x - π}$

Passaggio 3.4.2

Il valore esatto di $\sin (\frac{π}{2})$ è $1$ .

$\frac{2 (1 - 1 \cdot 1)}{2 x - π}$

Passaggio 3.4.3

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$\frac{2 (1 - 1)}{2 x - π}$

Passaggio 3.4.4

Sottrai $1$ da $1$ .

$\frac{2 \cdot 0}{2 x - π}$

Passaggio 3.5

Moltiplica $2$ per $0$ .

$\frac{0}{2 x - π}$

Passaggio 3.6

Dividi $0$ per $2 x - π$ .

$0$