Calcolo Esempi

$\frac{lim_{x \to \frac{π}{1}} 1 - 2 \cos (x)}{π - 3 x}$

Passaggio 1

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $\frac{π}{1}$ .

$\frac{lim_{x \to \frac{π}{1}} 1 - lim_{x \to \frac{π}{1}} 2 \cos (x)}{π - 3 x}$

Passaggio 2

Calcola il limite di $1$ che è costante, mentre $x$ tende a $\frac{π}{1}$ .

$\frac{1 - lim_{x \to \frac{π}{1}} 2 \cos (x)}{π - 3 x}$

Passaggio 3

Sposta il termine $2$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{1 - 2 lim_{x \to \frac{π}{1}} \cos (x)}{π - 3 x}$

Passaggio 4

Sposta il limite all'interno della funzione trigonometrica, poiché il coseno è continuo.

$\frac{1 - 2 \cos (lim_{x \to \frac{π}{1}} x)}{π - 3 x}$

Passaggio 5

Calcola il limite inserendo $\frac{π}{1}$ per tutte le occorrenze di $x$ .

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Passaggio 5.1

Calcola il limite di $x$ inserendo $\frac{π}{1}$ per $x$ .

$\frac{1 - 2 \cos (\frac{π}{1})}{π - 3 x}$

Passaggio 5.2

Dividi $π$ per $1$ .

$\frac{1 - 2 \cos (π)}{π - 3 x}$

Passaggio 6

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 6.1

Applica l'angolo di riferimento trovando l'angolo con valori trigonometrici equivalenti nel primo quadrante. Rendi negativa l'espressione, perché il coseno è negativo nel secondo quadrante.

$\frac{1 - 2 (- \cos (0))}{π - 3 x}$

Passaggio 6.2

Il valore esatto di $\cos (0)$ è $1$ .

$\frac{1 - 2 (- 1 \cdot 1)}{π - 3 x}$

Passaggio 6.3

Moltiplica $- 2 (- 1 \cdot 1)$ .

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Passaggio 6.3.1

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$\frac{1 - 2 \cdot - 1}{π - 3 x}$

Passaggio 6.3.2

Moltiplica $- 2$ per $- 1$ .

$\frac{1 + 2}{π - 3 x}$

Passaggio 6.4

Somma $1$ e $2$ .

$\frac{3}{π - 3 x}$