Calcolo Esempi

$\frac{lim_{x \to \frac{π}{4}} \sin (x)}{\tan (x) - 1}$

Passaggio 1

Sposta il limite all'interno della funzione trigonometrica, poiché il seno è continuo.

$\frac{\sin (lim_{x \to \frac{π}{4}} x)}{\tan (x) - 1}$

Passaggio 2

Calcola il limite di $x$ inserendo $\frac{π}{4}$ per $x$ .

$\frac{\sin (\frac{π}{4})}{\tan (x) - 1}$

Passaggio 3

Semplifica la risposta.

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Passaggio 3.1

Il valore esatto di $\sin (\frac{π}{4})$ è $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{\tan (x) - 1}$

Passaggio 3.2

Riscrivi $\tan (x)$ in termini di seno e coseno.

$\frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - 1}$

Passaggio 3.3

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - 1}$

Passaggio 3.4

Moltiplica $\frac{\sqrt{2}}{2}$ per $\frac{1}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - 1}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2 (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - 1)}$

Passaggio 3.5

Converti da $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ a $\tan (x)$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2 (\tan (x) - 1)}$