Calcolo Esempi

$\frac{lim_{h \to 0} ({(x + h)}^{3}) - x^{3}}{h}$

Passaggio 1

Calcola il limite.

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Passaggio 1.1

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $h$ tende a $0$ .

$\frac{lim_{h \to 0} {(x + h)}^{3} - lim_{h \to 0} x^{3}}{h}$

Passaggio 1.2

Sposta l'esponente $3$ da ${(x + h)}^{3}$ fuori dal limite usando la regola di potenza dei limiti.

$\frac{{(lim_{h \to 0} x + h)}^{3} - lim_{h \to 0} x^{3}}{h}$

Passaggio 1.3

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $h$ tende a $0$ .

$\frac{{(lim_{h \to 0} x + lim_{h \to 0} h)}^{3} - lim_{h \to 0} x^{3}}{h}$

Passaggio 1.4

Calcola il limite di $x$ che è costante, mentre $h$ tende a $0$ .

$\frac{{(x + lim_{h \to 0} h)}^{3} - lim_{h \to 0} x^{3}}{h}$

Passaggio 1.5

Calcola il limite di $x^{3}$ che è costante, mentre $h$ tende a $0$ .

$\frac{{(x + lim_{h \to 0} h)}^{3} - x^{3}}{h}$

Passaggio 2

Calcola il limite di $h$ inserendo $0$ per $h$ .

$\frac{{(x + 0)}^{3} - x^{3}}{h}$

Passaggio 3

Semplifica la risposta.

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Passaggio 3.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 3.1.1

Poiché entrambi i termini sono dei cubi perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di cubi, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ dove $a = x + 0$ e $b = x$ .

$\frac{(x + 0 - x) ({(x + 0)}^{2} + (x + 0) x + x^{2})}{h}$

Passaggio 3.1.2

Semplifica.

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Passaggio 3.1.2.1

Somma $x$ e $0$ .

$\frac{(x - x) ({(x + 0)}^{2} + (x + 0) x + x^{2})}{h}$

Passaggio 3.1.2.2

Sottrai $x$ da $x$ .

$\frac{0 ({(x + 0)}^{2} + (x + 0) x + x^{2})}{h}$

Passaggio 3.1.2.3

Somma $x$ e $0$ .

$\frac{0 (x^{2} + (x + 0) x + x^{2})}{h}$

Passaggio 3.1.2.4

Somma $x$ e $0$ .

$\frac{0 (x^{2} + x \cdot x + x^{2})}{h}$

Passaggio 3.1.2.5

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\frac{0 (x^{2} + x^{2} + x^{2})}{h}$

Passaggio 3.1.2.6

Somma $x^{2}$ e $x^{2}$ .

$\frac{0 (2 x^{2} + x^{2})}{h}$

Passaggio 3.1.2.7

Somma $2 x^{2}$ e $x^{2}$ .

$\frac{0 \cdot 3 x^{2}}{h}$

Passaggio 3.1.2.8

Raccogli gli esponenti.

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Passaggio 3.1.2.8.1

Moltiplica $0$ per $3$ .

$\frac{0 x^{2}}{h}$

Passaggio 3.1.2.8.2

Moltiplica $0$ per $x^{2}$ .

$\frac{0}{h}$

Passaggio 3.2

Dividi $0$ per $h$ .

$0$