Calcolo Esempi

$\frac{lim_{h \to 0} 1}{\sqrt{x + h + 1}} - \frac{1}{\sqrt{x + 1}}$

Passaggio 1

Calcola il limite di $1$ che è costante, mentre $h$ tende a $0$ .

$\frac{1}{\sqrt{x + h + 1}} - \frac{1}{\sqrt{x + 1}}$

Passaggio 2

Semplifica la risposta.

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Passaggio 2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.1.1

Moltiplica $\frac{1}{\sqrt{x + h + 1}}$ per $\frac{\sqrt{x + h + 1}}{\sqrt{x + h + 1}}$ .

$\frac{1}{\sqrt{x + h + 1}} \cdot \frac{\sqrt{x + h + 1}}{\sqrt{x + h + 1}} - \frac{1}{\sqrt{x + 1}}$

Passaggio 2.1.2

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.1

Moltiplica $\frac{1}{\sqrt{x + h + 1}}$ per $\frac{\sqrt{x + h + 1}}{\sqrt{x + h + 1}}$ .

$\frac{\sqrt{x + h + 1}}{\sqrt{x + h + 1} \sqrt{x + h + 1}} - \frac{1}{\sqrt{x + 1}}$

Passaggio 2.1.2.2

Eleva $\sqrt{x + h + 1}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\sqrt{x + h + 1}}{{\sqrt{x + h + 1}}^{1} \sqrt{x + h + 1}} - \frac{1}{\sqrt{x + 1}}$

Passaggio 2.1.2.3

Eleva $\sqrt{x + h + 1}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\sqrt{x + h + 1}}{{\sqrt{x + h + 1}}^{1} {\sqrt{x + h + 1}}^{1}} - \frac{1}{\sqrt{x + 1}}$

Passaggio 2.1.2.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{\sqrt{x + h + 1}}{{\sqrt{x + h + 1}}^{1 + 1}} - \frac{1}{\sqrt{x + 1}}$

Passaggio 2.1.2.5

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{\sqrt{x + h + 1}}{{\sqrt{x + h + 1}}^{2}} - \frac{1}{\sqrt{x + 1}}$

Passaggio 2.1.2.6

Riscrivi ${\sqrt{x + h + 1}}^{2}$ come $x + h + 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{x + h + 1}$ come ${(x + h + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{x + h + 1}}{{({(x + h + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}} - \frac{1}{\sqrt{x + 1}}$

Passaggio 2.1.2.6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{x + h + 1}}{{(x + h + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}} - \frac{1}{\sqrt{x + 1}}$

Passaggio 2.1.2.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{\sqrt{x + h + 1}}{{(x + h + 1)}^{\frac{2}{2}}} - \frac{1}{\sqrt{x + 1}}$

Passaggio 2.1.2.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{\sqrt{x + h + 1}}{{(x + h + 1)}^{\frac{2}{2}}} - \frac{1}{\sqrt{x + 1}}$

Passaggio 2.1.2.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\sqrt{x + h + 1}}{{(x + h + 1)}^{1}} - \frac{1}{\sqrt{x + 1}}$

Passaggio 2.1.2.6.5

Semplifica.

$\frac{\sqrt{x + h + 1}}{x + h + 1} - \frac{1}{\sqrt{x + 1}}$

Passaggio 2.1.3

Moltiplica $\frac{1}{\sqrt{x + 1}}$ per $\frac{\sqrt{x + 1}}{\sqrt{x + 1}}$ .

$\frac{\sqrt{x + h + 1}}{x + h + 1} - (\frac{1}{\sqrt{x + 1}} \cdot \frac{\sqrt{x + 1}}{\sqrt{x + 1}})$

Passaggio 2.1.4

Combina e semplifica il denominatore.

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Passaggio 2.1.4.1

Moltiplica $\frac{1}{\sqrt{x + 1}}$ per $\frac{\sqrt{x + 1}}{\sqrt{x + 1}}$ .

$\frac{\sqrt{x + h + 1}}{x + h + 1} - \frac{\sqrt{x + 1}}{\sqrt{x + 1} \sqrt{x + 1}}$

Passaggio 2.1.4.2

Eleva $\sqrt{x + 1}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\sqrt{x + h + 1}}{x + h + 1} - \frac{\sqrt{x + 1}}{{\sqrt{x + 1}}^{1} \sqrt{x + 1}}$

Passaggio 2.1.4.3

Eleva $\sqrt{x + 1}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\sqrt{x + h + 1}}{x + h + 1} - \frac{\sqrt{x + 1}}{{\sqrt{x + 1}}^{1} {\sqrt{x + 1}}^{1}}$

Passaggio 2.1.4.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{\sqrt{x + h + 1}}{x + h + 1} - \frac{\sqrt{x + 1}}{{\sqrt{x + 1}}^{1 + 1}}$

Passaggio 2.1.4.5

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{\sqrt{x + h + 1}}{x + h + 1} - \frac{\sqrt{x + 1}}{{\sqrt{x + 1}}^{2}}$

Passaggio 2.1.4.6

Riscrivi ${\sqrt{x + 1}}^{2}$ come $x + 1$ .

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Passaggio 2.1.4.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{x + 1}$ come ${(x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{x + h + 1}}{x + h + 1} - \frac{\sqrt{x + 1}}{{({(x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 2.1.4.6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{x + h + 1}}{x + h + 1} - \frac{\sqrt{x + 1}}{{(x + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 2.1.4.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{\sqrt{x + h + 1}}{x + h + 1} - \frac{\sqrt{x + 1}}{{(x + 1)}^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 2.1.4.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 2.1.4.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{\sqrt{x + h + 1}}{x + h + 1} - \frac{\sqrt{x + 1}}{{(x + 1)}^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 2.1.4.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\sqrt{x + h + 1}}{x + h + 1} - \frac{\sqrt{x + 1}}{{(x + 1)}^{1}}$

Passaggio 2.1.4.6.5

Semplifica.

$\frac{\sqrt{x + h + 1}}{x + h + 1} - \frac{\sqrt{x + 1}}{x + 1}$

Passaggio 2.2

Per scrivere $\frac{\sqrt{x + h + 1}}{x + h + 1}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$\frac{\sqrt{x + h + 1}}{x + h + 1} \cdot \frac{x + 1}{x + 1} - \frac{\sqrt{x + 1}}{x + 1}$

Passaggio 2.3

Per scrivere $- \frac{\sqrt{x + 1}}{x + 1}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x + h + 1}{x + h + 1}$ .

$\frac{\sqrt{x + h + 1}}{x + h + 1} \cdot \frac{x + 1}{x + 1} - \frac{\sqrt{x + 1}}{x + 1} \cdot \frac{x + h + 1}{x + h + 1}$

Passaggio 2.4

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $(x + h + 1) (x + 1)$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

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Passaggio 2.4.1

Moltiplica $\frac{\sqrt{x + h + 1}}{x + h + 1}$ per $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$\frac{\sqrt{x + h + 1} (x + 1)}{(x + h + 1) (x + 1)} - \frac{\sqrt{x + 1}}{x + 1} \cdot \frac{x + h + 1}{x + h + 1}$

Passaggio 2.4.2

Moltiplica $\frac{\sqrt{x + 1}}{x + 1}$ per $\frac{x + h + 1}{x + h + 1}$ .

$\frac{\sqrt{x + h + 1} (x + 1)}{(x + h + 1) (x + 1)} - \frac{\sqrt{x + 1} (x + h + 1)}{(x + 1) (x + h + 1)}$

Passaggio 2.4.3

Riordina i fattori di $(x + h + 1) (x + 1)$ .

$\frac{\sqrt{x + h + 1} (x + 1)}{(x + 1) (x + h + 1)} - \frac{\sqrt{x + 1} (x + h + 1)}{(x + 1) (x + h + 1)}$

Passaggio 2.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{\sqrt{x + h + 1} (x + 1) - \sqrt{x + 1} (x + h + 1)}{(x + 1) (x + h + 1)}$

Passaggio 2.6

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 2.6.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{\sqrt{x + h + 1} x + \sqrt{x + h + 1} \cdot 1 - \sqrt{x + 1} (x + h + 1)}{(x + 1) (x + h + 1)}$

Passaggio 2.6.2

Moltiplica $\sqrt{x + h + 1}$ per $1$ .

$\frac{\sqrt{x + h + 1} x + \sqrt{x + h + 1} - \sqrt{x + 1} (x + h + 1)}{(x + 1) (x + h + 1)}$

Passaggio 2.6.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{\sqrt{x + h + 1} x + \sqrt{x + h + 1} - \sqrt{x + 1} x - \sqrt{x + 1} h - \sqrt{x + 1} \cdot 1}{(x + 1) (x + h + 1)}$

Passaggio 2.6.4

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$\frac{\sqrt{x + h + 1} x + \sqrt{x + h + 1} - \sqrt{x + 1} x - \sqrt{x + 1} h - \sqrt{x + 1}}{(x + 1) (x + h + 1)}$