Calcolo Esempi

$\frac{lim_{h \to 0} \sqrt[12]{{(x + h)}^{6}} - \sqrt[12]{x^{6}}}{h}$

Passaggio 1

Calcola il limite.

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Passaggio 1.1

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $h$ tende a $0$ .

$\frac{lim_{h \to 0} \sqrt[12]{{(x + h)}^{6}} - lim_{h \to 0} \sqrt[12]{x^{6}}}{h}$

Passaggio 1.2

Sposta il limite sotto il segno radicale.

$\frac{\sqrt[12]{lim_{h \to 0} {(x + h)}^{6}} - lim_{h \to 0} \sqrt[12]{x^{6}}}{h}$

Passaggio 1.3

Sposta l'esponente $6$ da ${(x + h)}^{6}$ fuori dal limite usando la regola di potenza dei limiti.

$\frac{\sqrt[12]{{(lim_{h \to 0} x + h)}^{6}} - lim_{h \to 0} \sqrt[12]{x^{6}}}{h}$

Passaggio 1.4

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $h$ tende a $0$ .

$\frac{\sqrt[12]{{(lim_{h \to 0} x + lim_{h \to 0} h)}^{6}} - lim_{h \to 0} \sqrt[12]{x^{6}}}{h}$

Passaggio 1.5

Calcola il limite di $x$ che è costante, mentre $h$ tende a $0$ .

$\frac{\sqrt[12]{{(x + lim_{h \to 0} h)}^{6}} - lim_{h \to 0} \sqrt[12]{x^{6}}}{h}$

Passaggio 1.6

Calcola il limite di $\sqrt[12]{x^{6}}$ che è costante, mentre $h$ tende a $0$ .

$\frac{\sqrt[12]{{(x + lim_{h \to 0} h)}^{6}} - \sqrt[12]{x^{6}}}{h}$

Passaggio 2

Calcola il limite di $h$ inserendo $0$ per $h$ .

$\frac{\sqrt[12]{{(x + 0)}^{6}} - \sqrt[12]{x^{6}}}{h}$

Passaggio 3

Semplifica la risposta.

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Passaggio 3.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Somma $x$ e $0$ .

$\frac{\sqrt[12]{x^{6}} - \sqrt[12]{x^{6}}}{h}$

Passaggio 3.1.2

Riscrivi $x^{6}$ come ${(x^{2})}^{3}$ .

$\frac{\sqrt[12]{{(x^{2})}^{3}} - \sqrt[12]{x^{6}}}{h}$

Passaggio 3.1.3

Riscrivi $\sqrt[12]{{(x^{2})}^{3}}$ come $\sqrt[4]{\sqrt[3]{{(x^{2})}^{3}}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{\sqrt[3]{{(x^{2})}^{3}}} - \sqrt[12]{x^{6}}}{h}$

Passaggio 3.1.4

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali.

$\frac{\sqrt[4]{x^{2}} - \sqrt[12]{x^{6}}}{h}$

Passaggio 3.1.5

Riscrivi $\sqrt[4]{x^{2}}$ come $\sqrt{\sqrt{x^{2}}}$ .

$\frac{\sqrt{\sqrt{x^{2}}} - \sqrt[12]{x^{6}}}{h}$

Passaggio 3.1.6

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$\frac{\sqrt{x} - \sqrt[12]{x^{6}}}{h}$

Passaggio 3.1.7

Riscrivi $x^{6}$ come ${(x^{2})}^{3}$ .

$\frac{\sqrt{x} - \sqrt[12]{{(x^{2})}^{3}}}{h}$

Passaggio 3.1.8

Riscrivi $\sqrt[12]{{(x^{2})}^{3}}$ come $\sqrt[4]{\sqrt[3]{{(x^{2})}^{3}}}$ .

$\frac{\sqrt{x} - \sqrt[4]{\sqrt[3]{{(x^{2})}^{3}}}}{h}$

Passaggio 3.1.9

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali.

$\frac{\sqrt{x} - \sqrt[4]{x^{2}}}{h}$

Passaggio 3.1.10

Riscrivi $\sqrt[4]{x^{2}}$ come $\sqrt{\sqrt{x^{2}}}$ .

$\frac{\sqrt{x} - \sqrt{\sqrt{x^{2}}}}{h}$

Passaggio 3.1.11

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$\frac{\sqrt{x} - \sqrt{x}}{h}$

Passaggio 3.1.12

Sottrai $\sqrt{x}$ da $\sqrt{x}$ .

$\frac{0}{h}$

Passaggio 3.2

Dividi $0$ per $h$ .

$0$