Calcolo Esempi

$lim_{t \to \infty} 24 - \frac{16 t^{2}}{{(t + 2)}^{2}}$

Passaggio 1

Calcola il limite.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $t$ tende a $\infty$ .

$lim_{t \to \infty} 24 - lim_{t \to \infty} \frac{16 t^{2}}{{(t + 2)}^{2}}$

Passaggio 1.2

Calcola il limite di $24$ che è costante, mentre $t$ tende a $\infty$ .

$24 - lim_{t \to \infty} \frac{16 t^{2}}{{(t + 2)}^{2}}$

Passaggio 1.3

Sposta il termine $16$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $t$ .

$24 - 16 lim_{t \to \infty} \frac{t^{2}}{{(t + 2)}^{2}}$

Passaggio 2

Dividi il numeratore e il denominatore per la massima potenza di $t$ nel denominatore.

$24 - 16 lim_{t \to \infty} \frac{\frac{t^{2}}{t^{2}}}{{(\frac{t}{t} + \frac{2}{t})}^{2}}$

Passaggio 3

Calcola il limite.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Elimina il fattore comune di $t^{2}$ .

$24 - 16 lim_{t \to \infty} \frac{1}{{(\frac{t}{t} + \frac{2}{t})}^{2}}$

Passaggio 3.2

Dividi il limite usando la regola del quoziente dei limiti quando $t$ tende a $\infty$ .

$24 - 16 \frac{lim_{t \to \infty} 1}{lim_{t \to \infty} {(\frac{t}{t} + \frac{2}{t})}^{2}}$

Passaggio 3.3

Calcola il limite di $1$ che è costante, mentre $t$ tende a $\infty$ .

$24 - 16 \frac{1}{lim_{t \to \infty} {(\frac{t}{t} + \frac{2}{t})}^{2}}$

Passaggio 3.4

Sposta l'esponente $2$ da ${(\frac{t}{t} + \frac{2}{t})}^{2}$ fuori dal limite usando la regola di potenza dei limiti.

$24 - 16 \frac{1}{{(lim_{t \to \infty} \frac{t}{t} + \frac{2}{t})}^{2}}$

Passaggio 3.5

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $t$ tende a $\infty$ .

$24 - 16 \frac{1}{{(lim_{t \to \infty} \frac{t}{t} + lim_{t \to \infty} \frac{2}{t})}^{2}}$

Passaggio 3.6

Elimina il fattore comune di $t$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.1

Elimina il fattore comune.

$24 - 16 \frac{1}{{(lim_{t \to \infty} \frac{t}{t} + lim_{t \to \infty} \frac{2}{t})}^{2}}$

Passaggio 3.6.2

Riscrivi l'espressione.

$24 - 16 \frac{1}{{(lim_{t \to \infty} 1 + lim_{t \to \infty} \frac{2}{t})}^{2}}$

Passaggio 3.7

Calcola il limite di $1$ che è costante, mentre $t$ tende a $\infty$ .

$24 - 16 \frac{1}{{(1 + lim_{t \to \infty} \frac{2}{t})}^{2}}$

Passaggio 3.8

Sposta il termine $2$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $t$ .

$24 - 16 \frac{1}{{(1 + 2 lim_{t \to \infty} \frac{1}{t})}^{2}}$

Passaggio 4

Poiché il suo numeratore tende a un numero reale, mentre il denominatore è illimitato, la frazione $\frac{1}{t}$ tende a $0$ .

$24 - 16 \frac{1}{{(1 + 2 \cdot 0)}^{2}}$

Passaggio 5

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1.1

Moltiplica $2$ per $0$ .

$24 - 16 \frac{1}{{(1 + 0)}^{2}}$

Passaggio 5.1.1.2

Somma $1$ e $0$ .

$24 - 16 \frac{1}{1^{2}}$

Passaggio 5.1.1.3

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$24 - 16 (\frac{1}{1})$

Passaggio 5.1.2

Elimina il fattore comune di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.2.1

Elimina il fattore comune.

$24 - 16 (\frac{1}{1})$

Passaggio 5.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

$24 - 16 \cdot 1$

Passaggio 5.1.3

Moltiplica $- 16$ per $1$ .

$24 - 16$

Passaggio 5.2

Sottrai $16$ da $24$ .

$8$