Calcolo Esempi

$\frac{lim_{h \to 0} x + h + \frac{9}{x + h} - x - \frac{9}{x}}{h}$

Passaggio 1

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $h$ tende a $0$ .

$\frac{lim_{h \to 0} x + lim_{h \to 0} h + lim_{h \to 0} \frac{9}{x + h} - lim_{h \to 0} x - lim_{h \to 0} \frac{9}{x}}{h}$

Passaggio 2

Calcola il limite di $x$ che è costante, mentre $h$ tende a $0$ .

$\frac{x + lim_{h \to 0} h + lim_{h \to 0} \frac{9}{x + h} - lim_{h \to 0} x - lim_{h \to 0} \frac{9}{x}}{h}$

Passaggio 3

Sposta il termine $9$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $h$ .

$\frac{x + lim_{h \to 0} h + 9 lim_{h \to 0} \frac{1}{x + h} - lim_{h \to 0} x - lim_{h \to 0} \frac{9}{x}}{h}$

Passaggio 4

Dividi il limite usando la regola del quoziente dei limiti quando $h$ tende a $0$ .

$\frac{x + lim_{h \to 0} h + 9 \frac{lim_{h \to 0} 1}{lim_{h \to 0} x + h} - lim_{h \to 0} x - lim_{h \to 0} \frac{9}{x}}{h}$

Passaggio 5

Calcola il limite di $1$ che è costante, mentre $h$ tende a $0$ .

$\frac{x + lim_{h \to 0} h + 9 \frac{1}{lim_{h \to 0} x + h} - lim_{h \to 0} x - lim_{h \to 0} \frac{9}{x}}{h}$

Passaggio 6

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $h$ tende a $0$ .

$\frac{x + lim_{h \to 0} h + 9 \frac{1}{lim_{h \to 0} x + lim_{h \to 0} h} - lim_{h \to 0} x - lim_{h \to 0} \frac{9}{x}}{h}$

Passaggio 7

Calcola il limite di $x$ che è costante, mentre $h$ tende a $0$ .

$\frac{x + lim_{h \to 0} h + 9 \frac{1}{x + lim_{h \to 0} h} - lim_{h \to 0} x - lim_{h \to 0} \frac{9}{x}}{h}$

Passaggio 8

Calcola il limite di $x$ che è costante, mentre $h$ tende a $0$ .

$\frac{x + lim_{h \to 0} h + 9 \frac{1}{x + lim_{h \to 0} h} - x - lim_{h \to 0} \frac{9}{x}}{h}$

Passaggio 9

Calcola il limite di $\frac{9}{x}$ che è costante, mentre $h$ tende a $0$ .

$\frac{x + lim_{h \to 0} h + 9 \frac{1}{x + lim_{h \to 0} h} - x - \frac{9}{x}}{h}$

Passaggio 10

Calcola il limite inserendo $0$ per tutte le occorrenze di $h$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1

Calcola il limite di $h$ inserendo $0$ per $h$ .

$\frac{x + 0 + 9 \frac{1}{x + lim_{h \to 0} h} - x - \frac{9}{x}}{h}$

Passaggio 10.2

Calcola il limite di $h$ inserendo $0$ per $h$ .

$\frac{x + 0 + 9 \frac{1}{x + 0} - x - \frac{9}{x}}{h}$

Passaggio 11

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1

Somma $x$ e $0$ .

$\frac{x + 0 + 9 \frac{1}{x} - x - \frac{9}{x}}{h}$

Passaggio 11.2

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.1

$9$ e $\frac{1}{x}$ .

$\frac{x + 0 + \frac{9}{x} - x - \frac{9}{x}}{h}$

Passaggio 11.2.2

Somma $x$ e $0$ .

$\frac{x + \frac{9}{x} - x - \frac{9}{x}}{h}$

Passaggio 11.2.3

Sottrai $x$ da $x$ .

$\frac{\frac{9}{x} + 0 - \frac{9}{x}}{h}$

Passaggio 11.2.4

Somma $\frac{9}{x}$ e $0$ .

$\frac{\frac{9}{x} - \frac{9}{x}}{h}$

Passaggio 11.2.5

Sottrai $\frac{9}{x}$ da $\frac{9}{x}$ .

$\frac{0}{h}$

Passaggio 11.3

Dividi $0$ per $h$ .

$0$