Calcolo Esempi

$\frac{lim_{h \to 0} \ln (\cos (x + h)) - \ln (\cos (x))}{h}$

Passaggio 1

Calcola il limite.

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Passaggio 1.1

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $h$ tende a $0$ .

$\frac{lim_{h \to 0} \ln (\cos (x + h)) - lim_{h \to 0} \ln (\cos (x))}{h}$

Passaggio 1.2

Sposta il limite all'interno del logaritmo.

$\frac{\ln (lim_{h \to 0} \cos (x + h)) - lim_{h \to 0} \ln (\cos (x))}{h}$

Passaggio 1.3

Sposta il limite all'interno della funzione trigonometrica, poiché il coseno è continuo.

$\frac{\ln (\cos (lim_{h \to 0} x + h)) - lim_{h \to 0} \ln (\cos (x))}{h}$

Passaggio 1.4

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $h$ tende a $0$ .

$\frac{\ln (\cos (lim_{h \to 0} x + lim_{h \to 0} h)) - lim_{h \to 0} \ln (\cos (x))}{h}$

Passaggio 1.5

Calcola il limite di $x$ che è costante, mentre $h$ tende a $0$ .

$\frac{\ln (\cos (x + lim_{h \to 0} h)) - lim_{h \to 0} \ln (\cos (x))}{h}$

Passaggio 1.6

Calcola il limite di $\ln (\cos (x))$ che è costante, mentre $h$ tende a $0$ .

$\frac{\ln (\cos (x + lim_{h \to 0} h)) - \ln (\cos (x))}{h}$

Passaggio 2

Calcola il limite di $h$ inserendo $0$ per $h$ .

$\frac{\ln (\cos (x + 0)) - \ln (\cos (x))}{h}$

Passaggio 3

Semplifica la risposta.

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Passaggio 3.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 3.1.1

Somma $x$ e $0$ .

$\frac{\ln (\cos (x)) - \ln (\cos (x))}{h}$

Passaggio 3.1.2

Utilizza la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\frac{\ln (\frac{\cos (x)}{\cos (x)})}{h}$

Passaggio 3.1.3

Elimina il fattore comune di $\cos (x)$ .

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Passaggio 3.1.3.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{\ln (\frac{\cos (x)}{\cos (x)})}{h}$

Passaggio 3.1.3.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\ln (1)}{h}$

Passaggio 3.1.4

Il logaritmo naturale di $1$ è $0$ .

$\frac{0}{h}$

Passaggio 3.2

Dividi $0$ per $h$ .

$0$