Calcolo Esempi

$lim_{x \to π} {\sin (x)}^{\csc (x)}$

Passaggio 1

Utilizza la proprietà dei logaritmi per semplificare il limite.

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Passaggio 1.1

Riscrivi ${\sin (x)}^{\csc (x)}$ come $e^{\ln ({\sin (x)}^{\csc (x)})}$ .

$lim_{x \to π} e^{\ln ({\sin (x)}^{\csc (x)})}$

Passaggio 1.2

Espandi $\ln ({\sin (x)}^{\csc (x)})$ spostando $\csc (x)$ fuori dal logaritmo.

$lim_{x \to π} e^{\csc (x) \ln (\sin (x))}$

Passaggio 2

Imposta il limite come un limite sinistro.

$lim_{x \to π^{-}} e^{\csc (x) \ln (\sin (x))}$

Passaggio 3

Poiché l'esponente $\csc (x) \ln (\sin (x))$ tende a $- \infty$ , la quantità $e^{\csc (x) \ln (\sin (x))}$ tende a $0$ .

$0$

Passaggio 4

Imposta il limite come un limite destro.

$lim_{x \to π^{+}} e^{\csc (x) \ln (\sin (x))}$

Passaggio 5

Calcola i limiti inserendo il valore al posto della variabile.

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Passaggio 5.1

Calcola il limite di $e^{\csc (x) \ln (\sin (x))}$ inserendo $π$ per $x$ .

$e^{\csc (π) \ln (\sin (π))}$

Passaggio 5.2

Riscrivi $\csc (π)$ in termini di seno e coseno.

$e^{\frac{1}{\sin (π)} \ln (\sin (π))}$

Passaggio 5.3

Applica l'angolo di riferimento trovando l'angolo con valori trigonometrici equivalenti nel primo quadrante.

$e^{\frac{1}{\sin (0)} \ln (\sin (π))}$

Passaggio 5.4

Il valore esatto di $\sin (0)$ è $0$ .

$e^{\frac{1}{0} \ln (\sin (π))}$

Passaggio 5.5

Poiché $e^{\frac{1}{0} \ln (\sin (π))}$ è indefinito, il limite non esiste.

$Non esiste$

Passaggio 6

Se uno dei due limiti unilateri non esiste, il limite non esiste.

$Non esiste$