Calcolo Esempi

$lim_{x \to π} \frac{\ln (1 + \sin (x))}{x}$

Passaggio 1

Dividi il limite usando la regola del quoziente dei limiti quando $x$ tende a $π$ .

$\frac{lim_{x \to π} \ln (1 + \sin (x))}{lim_{x \to π} x}$

Passaggio 2

Sposta il limite all'interno del logaritmo.

$\frac{\ln (lim_{x \to π} 1 + \sin (x))}{lim_{x \to π} x}$

Passaggio 3

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $π$ .

$\frac{\ln (lim_{x \to π} 1 + lim_{x \to π} \sin (x))}{lim_{x \to π} x}$

Passaggio 4

Calcola il limite di $1$ che è costante, mentre $x$ tende a $π$ .

$\frac{\ln (1 + lim_{x \to π} \sin (x))}{lim_{x \to π} x}$

Passaggio 5

Sposta il limite all'interno della funzione trigonometrica, poiché il seno è continuo.

$\frac{\ln (1 + \sin (lim_{x \to π} x))}{lim_{x \to π} x}$

Passaggio 6

Calcola il limite inserendo $π$ per tutte le occorrenze di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Calcola il limite di $x$ inserendo $π$ per $x$ .

$\frac{\ln (1 + \sin (π))}{lim_{x \to π} x}$

Passaggio 6.2

Calcola il limite di $x$ inserendo $π$ per $x$ .

$\frac{\ln (1 + \sin (π))}{π}$

Passaggio 7

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.1.1

Applica l'angolo di riferimento trovando l'angolo con valori trigonometrici equivalenti nel primo quadrante.

$\frac{\ln (1 + \sin (0))}{π}$

Passaggio 7.1.1.2

Il valore esatto di $\sin (0)$ è $0$ .

$\frac{\ln (1 + 0)}{π}$

Passaggio 7.1.2

Somma $1$ e $0$ .

$\frac{\ln (1)}{π}$

Passaggio 7.1.3

Il logaritmo naturale di $1$ è $0$ .

$\frac{0}{π}$

Passaggio 7.2

Dividi $0$ per $π$ .

$0$