Calcolo Esempi

$lim_{x \to π} e^{\cos (3 x)}$

Passaggio 1

Calcola il limite.

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Passaggio 1.1

Sposta il limite nell'esponente.

$e^{lim_{x \to π} \cos (3 x)}$

Passaggio 1.2

Sposta il limite all'interno della funzione trigonometrica, poiché il coseno è continuo.

$e^{\cos (lim_{x \to π} 3 x)}$

Passaggio 1.3

Sposta il termine $3$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$e^{\cos (3 lim_{x \to π} x)}$

Passaggio 2

Calcola il limite di $x$ inserendo $π$ per $x$ .

$e^{\cos (3 π)}$

Passaggio 3

Semplifica la risposta.

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Passaggio 3.1

Sottrai delle rotazioni complete di $2 π$ fino a quando l'angolo non è maggiore o uguale a $0$ e minore di $2 π$ .

$e^{\cos (π)}$

Passaggio 3.2

Applica l'angolo di riferimento trovando l'angolo con valori trigonometrici equivalenti nel primo quadrante. Rendi negativa l'espressione, perché il coseno è negativo nel secondo quadrante.

$e^{- \cos (0)}$

Passaggio 3.3

Il valore esatto di $\cos (0)$ è $1$ .

$e^{- 1 \cdot 1}$

Passaggio 3.4

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$e^{- 1}$

Passaggio 3.5

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{e}$

Passaggio 4

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\frac{1}{e}$

Forma decimale:

$0.36787944 \dots$