Calcolo Esempi

$lim_{x \to π} \frac{1 - \sin (x)}{2 + 2 \cos (2 x)}$

Passaggio 1

Dividi il limite usando la regola del quoziente dei limiti quando $x$ tende a $π$ .

$\frac{lim_{x \to π} 1 - \sin (x)}{lim_{x \to π} 2 + 2 \cos (2 x)}$

Passaggio 2

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $π$ .

$\frac{lim_{x \to π} 1 - lim_{x \to π} \sin (x)}{lim_{x \to π} 2 + 2 \cos (2 x)}$

Passaggio 3

Calcola il limite di $1$ che è costante, mentre $x$ tende a $π$ .

$\frac{1 - lim_{x \to π} \sin (x)}{lim_{x \to π} 2 + 2 \cos (2 x)}$

Passaggio 4

Sposta il limite all'interno della funzione trigonometrica, poiché il seno è continuo.

$\frac{1 - \sin (lim_{x \to π} x)}{lim_{x \to π} 2 + 2 \cos (2 x)}$

Passaggio 5

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $π$ .

$\frac{1 - \sin (lim_{x \to π} x)}{lim_{x \to π} 2 + lim_{x \to π} 2 \cos (2 x)}$

Passaggio 6

Calcola il limite di $2$ che è costante, mentre $x$ tende a $π$ .

$\frac{1 - \sin (lim_{x \to π} x)}{2 + lim_{x \to π} 2 \cos (2 x)}$

Passaggio 7

Sposta il termine $2$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{1 - \sin (lim_{x \to π} x)}{2 + 2 lim_{x \to π} \cos (2 x)}$

Passaggio 8

Sposta il limite all'interno della funzione trigonometrica, poiché il coseno è continuo.

$\frac{1 - \sin (lim_{x \to π} x)}{2 + 2 \cos (lim_{x \to π} 2 x)}$

Passaggio 9

Sposta il termine $2$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{1 - \sin (lim_{x \to π} x)}{2 + 2 \cos (2 lim_{x \to π} x)}$

Passaggio 10

Calcola il limite inserendo $π$ per tutte le occorrenze di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1

Calcola il limite di $x$ inserendo $π$ per $x$ .

$\frac{1 - \sin (π)}{2 + 2 \cos (2 lim_{x \to π} x)}$

Passaggio 10.2

Calcola il limite di $x$ inserendo $π$ per $x$ .

$\frac{1 - \sin (π)}{2 + 2 \cos (2 π)}$

Passaggio 11

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1.1

Applica l'angolo di riferimento trovando l'angolo con valori trigonometrici equivalenti nel primo quadrante.

$\frac{1 - \sin (0)}{2 + 2 \cos (2 π)}$

Passaggio 11.1.2

Il valore esatto di $\sin (0)$ è $0$ .

$\frac{1 - 0}{2 + 2 \cos (2 π)}$

Passaggio 11.1.3

Moltiplica $- 1$ per $0$ .

$\frac{1 + 0}{2 + 2 \cos (2 π)}$

Passaggio 11.1.4

Somma $1$ e $0$ .

$\frac{1}{2 + 2 \cos (2 π)}$

Passaggio 11.2

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.1

Sottrai delle rotazioni complete di $2 π$ fino a quando l'angolo non è maggiore o uguale a $0$ e minore di $2 π$ .

$\frac{1}{2 + 2 \cos (0)}$

Passaggio 11.2.2

Il valore esatto di $\cos (0)$ è $1$ .

$\frac{1}{2 + 2 \cdot 1}$

Passaggio 11.2.3

Moltiplica $2$ per $1$ .

$\frac{1}{2 + 2}$

Passaggio 11.2.4

Somma $2$ e $2$ .

$\frac{1}{4}$

Passaggio 12

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\frac{1}{4}$

Forma decimale:

$0.25$