Calcolo Esempi

$lim_{x \to π} \frac{12 \cos (12 x)}{4 \cos (4 x)}$

Passaggio 1

Elimina il fattore comune di $12$ e $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Scomponi $4$ da $12 \cos (12 x)$ .

$lim_{x \to π} \frac{4 (3 \cos (12 x))}{4 \cos (4 x)}$

Passaggio 1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Scomponi $4$ da $4 \cos (4 x)$ .

$lim_{x \to π} \frac{4 (3 \cos (12 x))}{4 (\cos (4 x))}$

Passaggio 1.2.2

Elimina il fattore comune.

$lim_{x \to π} \frac{4 (3 \cos (12 x))}{4 \cos (4 x)}$

Passaggio 1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$lim_{x \to π} \frac{3 \cos (12 x)}{\cos (4 x)}$

Passaggio 2

Sposta il termine $3$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$3 lim_{x \to π} \frac{\cos (12 x)}{\cos (4 x)}$

Passaggio 3

Dividi il limite usando la regola del quoziente dei limiti quando $x$ tende a $π$ .

$3 \frac{lim_{x \to π} \cos (12 x)}{lim_{x \to π} \cos (4 x)}$

Passaggio 4

Sposta il limite all'interno della funzione trigonometrica, poiché il coseno è continuo.

$3 \frac{\cos (lim_{x \to π} 12 x)}{lim_{x \to π} \cos (4 x)}$

Passaggio 5

Sposta il termine $12$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$3 \frac{\cos (12 lim_{x \to π} x)}{lim_{x \to π} \cos (4 x)}$

Passaggio 6

Sposta il limite all'interno della funzione trigonometrica, poiché il coseno è continuo.

$3 \frac{\cos (12 lim_{x \to π} x)}{\cos (lim_{x \to π} 4 x)}$

Passaggio 7

Sposta il termine $4$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$3 \frac{\cos (12 lim_{x \to π} x)}{\cos (4 lim_{x \to π} x)}$

Passaggio 8

Calcola il limite inserendo $π$ per tutte le occorrenze di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Calcola il limite di $x$ inserendo $π$ per $x$ .

$3 \frac{\cos (12 π)}{\cos (4 lim_{x \to π} x)}$

Passaggio 8.2

Calcola il limite di $x$ inserendo $π$ per $x$ .

$3 \frac{\cos (12 π)}{\cos (4 π)}$

Passaggio 9

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1.1

Sottrai delle rotazioni complete di $2 π$ fino a quando l'angolo non è maggiore o uguale a $0$ e minore di $2 π$ .

$3 \frac{\cos (0)}{\cos (4 π)}$

Passaggio 9.1.2

Il valore esatto di $\cos (0)$ è $1$ .

$3 \frac{1}{\cos (4 π)}$

Passaggio 9.2

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.1

Sottrai delle rotazioni complete di $2 π$ fino a quando l'angolo non è maggiore o uguale a $0$ e minore di $2 π$ .

$3 \frac{1}{\cos (0)}$

Passaggio 9.2.2

Il valore esatto di $\cos (0)$ è $1$ .

$3 (\frac{1}{1})$

Passaggio 9.3

Elimina il fattore comune di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.3.1

Elimina il fattore comune.

$3 (\frac{1}{1})$

Passaggio 9.3.2

Riscrivi l'espressione.

$3 \cdot 1$

Passaggio 9.4

Moltiplica $3$ per $1$ .

$3$