Calcolo Esempi

$lim_{z \to 4} z^{\frac{3}{2}} - 3 z^{\frac{1}{2}}$

Passaggio 1

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $z$ tende a $4$ .

$lim_{z \to 4} z^{\frac{3}{2}} - lim_{z \to 4} 3 z^{\frac{1}{2}}$

Passaggio 2

Sposta l'esponente $\frac{3}{2}$ da $z^{\frac{3}{2}}$ fuori dal limite usando la regola di potenza dei limiti.

${(lim_{z \to 4} z)}^{\frac{3}{2}} - lim_{z \to 4} 3 z^{\frac{1}{2}}$

Passaggio 3

Sposta il termine $3$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $z$ .

${(lim_{z \to 4} z)}^{\frac{3}{2}} - 3 lim_{z \to 4} z^{\frac{1}{2}}$

Passaggio 4

Sposta l'esponente $\frac{1}{2}$ da $z^{\frac{1}{2}}$ fuori dal limite usando la regola di potenza dei limiti.

${(lim_{z \to 4} z)}^{\frac{3}{2}} - 3 {(lim_{z \to 4} z)}^{\frac{1}{2}}$

Passaggio 5

Calcola il limite inserendo $4$ per tutte le occorrenze di $z$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Calcola il limite di $z$ inserendo $4$ per $z$ .

$4^{\frac{3}{2}} - 3 {(lim_{z \to 4} z)}^{\frac{1}{2}}$

Passaggio 5.2

Calcola il limite di $z$ inserendo $4$ per $z$ .

$4^{\frac{3}{2}} - 3 \cdot 4^{\frac{1}{2}}$

Passaggio 6

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

${(2^{2})}^{\frac{3}{2}} - 3 \cdot 4^{\frac{1}{2}}$

Passaggio 6.1.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2^{2 (\frac{3}{2})} - 3 \cdot 4^{\frac{1}{2}}$

Passaggio 6.1.3

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.3.1

Elimina il fattore comune.

$2^{2 (\frac{3}{2})} - 3 \cdot 4^{\frac{1}{2}}$

Passaggio 6.1.3.2

Riscrivi l'espressione.

$2^{3} - 3 \cdot 4^{\frac{1}{2}}$

Passaggio 6.1.4

Eleva $2$ alla potenza di $3$ .

$8 - 3 \cdot 4^{\frac{1}{2}}$

Passaggio 6.1.5

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$8 - 3 \cdot {(2^{2})}^{\frac{1}{2}}$

Passaggio 6.1.6

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$8 - 3 \cdot 2^{2 (\frac{1}{2})}$

Passaggio 6.1.7

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.7.1

Elimina il fattore comune.

$8 - 3 \cdot 2^{2 (\frac{1}{2})}$

Passaggio 6.1.7.2

Riscrivi l'espressione.

$8 - 3 \cdot 2^{1}$

Passaggio 6.1.8

Calcola l'esponente.

$8 - 3 \cdot 2$

Passaggio 6.1.9

Moltiplica $- 3$ per $2$ .

$8 - 6$

Passaggio 6.2

Sottrai $6$ da $8$ .

$2$