Calcolo Esempi

$lim_{y \to 2} \frac{6 (y^{2} - 16)}{5 {(y - 4)}^{3}}$

Passaggio 1

Sposta il termine $\frac{6}{5}$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $y$ .

$\frac{6}{5} lim_{y \to 2} \frac{y^{2} - 16}{{(y - 4)}^{3}}$

Passaggio 2

Dividi il limite usando la regola del quoziente dei limiti quando $y$ tende a $2$ .

$\frac{6}{5} \cdot \frac{lim_{y \to 2} y^{2} - 16}{lim_{y \to 2} {(y - 4)}^{3}}$

Passaggio 3

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $y$ tende a $2$ .

$\frac{6}{5} \cdot \frac{lim_{y \to 2} y^{2} - lim_{y \to 2} 16}{lim_{y \to 2} {(y - 4)}^{3}}$

Passaggio 4

Sposta l'esponente $2$ da $y^{2}$ fuori dal limite usando la regola di potenza dei limiti.

$\frac{6}{5} \cdot \frac{{(lim_{y \to 2} y)}^{2} - lim_{y \to 2} 16}{lim_{y \to 2} {(y - 4)}^{3}}$

Passaggio 5

Calcola il limite di $16$ che è costante, mentre $y$ tende a $2$ .

$\frac{6}{5} \cdot \frac{{(lim_{y \to 2} y)}^{2} - 1 \cdot 16}{lim_{y \to 2} {(y - 4)}^{3}}$

Passaggio 6

Sposta l'esponente $3$ da ${(y - 4)}^{3}$ fuori dal limite usando la regola di potenza dei limiti.

$\frac{6}{5} \cdot \frac{{(lim_{y \to 2} y)}^{2} - 1 \cdot 16}{{(lim_{y \to 2} y - 4)}^{3}}$

Passaggio 7

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $y$ tende a $2$ .

$\frac{6}{5} \cdot \frac{{(lim_{y \to 2} y)}^{2} - 1 \cdot 16}{{(lim_{y \to 2} y - lim_{y \to 2} 4)}^{3}}$

Passaggio 8

Calcola il limite di $4$ che è costante, mentre $y$ tende a $2$ .

$\frac{6}{5} \cdot \frac{{(lim_{y \to 2} y)}^{2} - 1 \cdot 16}{{(lim_{y \to 2} y - 1 \cdot 4)}^{3}}$

Passaggio 9

Calcola il limite inserendo $2$ per tutte le occorrenze di $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Calcola il limite di $y$ inserendo $2$ per $y$ .

$\frac{6}{5} \cdot \frac{2^{2} - 1 \cdot 16}{{(lim_{y \to 2} y - 1 \cdot 4)}^{3}}$

Passaggio 9.2

Calcola il limite di $y$ inserendo $2$ per $y$ .

$\frac{6}{5} \cdot \frac{2^{2} - 1 \cdot 16}{{(2 - 1 \cdot 4)}^{3}}$

Passaggio 10

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1.1

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$\frac{6}{5} \cdot \frac{4 - 1 \cdot 16}{{(2 - 1 \cdot 4)}^{3}}$

Passaggio 10.1.2

Moltiplica $- 1$ per $16$ .

$\frac{6}{5} \cdot \frac{4 - 16}{{(2 - 1 \cdot 4)}^{3}}$

Passaggio 10.1.3

Sottrai $16$ da $4$ .

$\frac{6}{5} \cdot \frac{- 12}{{(2 - 1 \cdot 4)}^{3}}$

Passaggio 10.2

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.1

Moltiplica $- 1$ per $4$ .

$\frac{6}{5} \cdot \frac{- 12}{{(2 - 4)}^{3}}$

Passaggio 10.2.2

Sottrai $4$ da $2$ .

$\frac{6}{5} \cdot \frac{- 12}{{(- 2)}^{3}}$

Passaggio 10.2.3

Eleva $- 2$ alla potenza di $3$ .

$\frac{6}{5} \cdot \frac{- 12}{- 8}$

Passaggio 10.3

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.3.1

Scomponi $2$ da $6$ .

$\frac{2 (3)}{5} \cdot \frac{- 12}{- 8}$

Passaggio 10.3.2

Scomponi $2$ da $- 8$ .

$\frac{2 \cdot 3}{5} \cdot \frac{- 12}{2 \cdot - 4}$

Passaggio 10.3.3

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 \cdot 3}{5} \cdot \frac{- 12}{2 \cdot - 4}$

Passaggio 10.3.4

Riscrivi l'espressione.

$\frac{3}{5} \cdot \frac{- 12}{- 4}$

Passaggio 10.4

Moltiplica $\frac{3}{5}$ per $\frac{- 12}{- 4}$ .

$\frac{3 \cdot - 12}{5 \cdot - 4}$

Passaggio 10.5

Moltiplica $3$ per $- 12$ .

$\frac{- 36}{5 \cdot - 4}$

Passaggio 10.6

Moltiplica $5$ per $- 4$ .

$\frac{- 36}{- 20}$

Passaggio 10.7

Elimina il fattore comune di $- 36$ e $- 20$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.7.1

Scomponi $- 4$ da $- 36$ .

$\frac{- 4 (9)}{- 20}$

Passaggio 10.7.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.7.2.1

Scomponi $- 4$ da $- 20$ .

$\frac{- 4 \cdot 9}{- 4 \cdot 5}$

Passaggio 10.7.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 4 \cdot 9}{- 4 \cdot 5}$

Passaggio 10.7.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{9}{5}$

Passaggio 11

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\frac{9}{5}$

Forma decimale:

$1.8$