Calcolo Esempi

$\frac{lim_{x \to 16} x - 4}{\sqrt{x} - 16}$

Passaggio 1

Calcola il limite.

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Passaggio 1.1

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $16$ .

$\frac{lim_{x \to 16} x - lim_{x \to 16} 4}{\sqrt{x} - 16}$

Passaggio 1.2

Calcola il limite di $4$ che è costante, mentre $x$ tende a $16$ .

$\frac{lim_{x \to 16} x - 1 \cdot 4}{\sqrt{x} - 16}$

Passaggio 2

Calcola il limite di $x$ inserendo $16$ per $x$ .

$\frac{16 - 1 \cdot 4}{\sqrt{x} - 16}$

Passaggio 3

Semplifica la risposta.

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Passaggio 3.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 3.1.1

Moltiplica $- 1$ per $4$ .

$\frac{16 - 4}{\sqrt{x} - 16}$

Passaggio 3.1.2

Sottrai $4$ da $16$ .

$\frac{12}{\sqrt{x} - 16}$

Passaggio 3.2

Moltiplica $\frac{12}{\sqrt{x} - 16}$ per $\frac{\sqrt{x} + 16}{\sqrt{x} + 16}$ .

$\frac{12}{\sqrt{x} - 16} \cdot \frac{\sqrt{x} + 16}{\sqrt{x} + 16}$

Passaggio 3.3

Moltiplica $\frac{12}{\sqrt{x} - 16}$ per $\frac{\sqrt{x} + 16}{\sqrt{x} + 16}$ .

$\frac{12 (\sqrt{x} + 16)}{(\sqrt{x} - 16) (\sqrt{x} + 16)}$

Passaggio 3.4

Espandi il denominatore usando il metodo FOIL.

$\frac{12 (\sqrt{x} + 16)}{{\sqrt{x}}^{2} + \sqrt{x} \cdot 16 - 16 \sqrt{x} - 256}$

Passaggio 3.5

Semplifica.

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Passaggio 3.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{x}$ come $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{12 (\sqrt{x} + 16)}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2} - 256}$

Passaggio 3.5.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{12 (\sqrt{x} + 16)}{x^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 256}$

Passaggio 3.5.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{12 (\sqrt{x} + 16)}{x^{\frac{2}{2}} - 256}$

Passaggio 3.5.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 3.5.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{12 (\sqrt{x} + 16)}{x^{\frac{2}{2}} - 256}$

Passaggio 3.5.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{12 (\sqrt{x} + 16)}{x^{1} - 256}$

Passaggio 3.5.5

Semplifica.

$\frac{12 (\sqrt{x} + 16)}{x - 256}$