Calcolo Esempi

$\frac{lim_{n \to 8} {(2 n)}^{3} + 12 n^{2} - 20}{12 n^{2} + n}$

Passaggio 1

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $n$ tende a $8$ .

$\frac{lim_{n \to 8} {(2 n)}^{3} + lim_{n \to 8} 12 n^{2} - lim_{n \to 8} 20}{12 n^{2} + n}$

Passaggio 2

Sposta l'esponente $3$ da ${(2 n)}^{3}$ fuori dal limite usando la regola di potenza dei limiti.

$\frac{{(lim_{n \to 8} 2 n)}^{3} + lim_{n \to 8} 12 n^{2} - lim_{n \to 8} 20}{12 n^{2} + n}$

Passaggio 3

Sposta il termine $2$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $n$ .

$\frac{{(2 lim_{n \to 8} n)}^{3} + lim_{n \to 8} 12 n^{2} - lim_{n \to 8} 20}{12 n^{2} + n}$

Passaggio 4

Sposta il termine $12$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $n$ .

$\frac{{(2 lim_{n \to 8} n)}^{3} + 12 lim_{n \to 8} n^{2} - lim_{n \to 8} 20}{12 n^{2} + n}$

Passaggio 5

Sposta l'esponente $2$ da $n^{2}$ fuori dal limite usando la regola di potenza dei limiti.

$\frac{{(2 lim_{n \to 8} n)}^{3} + 12 {(lim_{n \to 8} n)}^{2} - lim_{n \to 8} 20}{12 n^{2} + n}$

Passaggio 6

Calcola il limite di $20$ che è costante, mentre $n$ tende a $8$ .

$\frac{{(2 lim_{n \to 8} n)}^{3} + 12 {(lim_{n \to 8} n)}^{2} - 1 \cdot 20}{12 n^{2} + n}$

Passaggio 7

Calcola il limite inserendo $8$ per tutte le occorrenze di $n$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Calcola il limite di $n$ inserendo $8$ per $n$ .

$\frac{{(2 \cdot 8)}^{3} + 12 {(lim_{n \to 8} n)}^{2} - 1 \cdot 20}{12 n^{2} + n}$

Passaggio 7.2

Calcola il limite di $n$ inserendo $8$ per $n$ .

$\frac{{(2 \cdot 8)}^{3} + 12 \cdot 8^{2} - 1 \cdot 20}{12 n^{2} + n}$

Passaggio 8

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.1

Moltiplica $2$ per $8$ .

$\frac{16^{3} + 12 \cdot 8^{2} - 1 \cdot 20}{12 n^{2} + n}$

Passaggio 8.1.2

Eleva $16$ alla potenza di $3$ .

$\frac{4096 + 12 \cdot 8^{2} - 1 \cdot 20}{12 n^{2} + n}$

Passaggio 8.1.3

Eleva $8$ alla potenza di $2$ .

$\frac{4096 + 12 \cdot 64 - 1 \cdot 20}{12 n^{2} + n}$

Passaggio 8.1.4

Moltiplica $12$ per $64$ .

$\frac{4096 + 768 - 1 \cdot 20}{12 n^{2} + n}$

Passaggio 8.1.5

Moltiplica $- 1$ per $20$ .

$\frac{4096 + 768 - 20}{12 n^{2} + n}$

Passaggio 8.1.6

Somma $4096$ e $768$ .

$\frac{4864 - 20}{12 n^{2} + n}$

Passaggio 8.1.7

Sottrai $20$ da $4864$ .

$\frac{4844}{12 n^{2} + n}$

Passaggio 8.2

Scomponi $n$ da $12 n^{2} + n$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.1

Scomponi $n$ da $12 n^{2}$ .

$\frac{4844}{n (12 n) + n}$

Passaggio 8.2.2

Eleva $n$ alla potenza di $1$ .

$\frac{4844}{n (12 n) + n^{1}}$

Passaggio 8.2.3

Scomponi $n$ da $n^{1}$ .

$\frac{4844}{n (12 n) + n \cdot 1}$

Passaggio 8.2.4

Scomponi $n$ da $n (12 n) + n \cdot 1$ .

$\frac{4844}{n (12 n + 1)}$