Calcolo Esempi

$\frac{\frac{lim_{h \to 0} 1}{{(h + 2)}^{2}} - \frac{1}{4}}{h}$

Passaggio 1

Calcola il limite di $1$ che è costante, mentre $h$ tende a $0$ .

$\frac{\frac{1}{{(h + 2)}^{2}} - \frac{1}{4}}{h}$

Passaggio 2

Semplifica la risposta.

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Passaggio 2.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 2.1.1

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$\frac{\frac{1^{2}}{{(h + 2)}^{2}} - \frac{1}{4}}{h}$

Passaggio 2.1.2

Riscrivi $\frac{1^{2}}{{(h + 2)}^{2}}$ come ${(\frac{1}{h + 2})}^{2}$ .

$\frac{{(\frac{1}{h + 2})}^{2} - \frac{1}{4}}{h}$

Passaggio 2.1.3

Riscrivi $\frac{1}{4}$ come ${(\frac{1}{2})}^{2}$ .

$\frac{{(\frac{1}{h + 2})}^{2} - {(\frac{1}{2})}^{2}}{h}$

Passaggio 2.1.4

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = \frac{1}{h + 2}$ e $b = \frac{1}{2}$ .

$\frac{(\frac{1}{h + 2} + \frac{1}{2}) (\frac{1}{h + 2} - \frac{1}{2})}{h}$

Passaggio 2.1.5

Semplifica.

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Passaggio 2.1.5.1

Per scrivere $\frac{1}{h + 2}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{(\frac{1}{h + 2} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2}) (\frac{1}{h + 2} - \frac{1}{2})}{h}$

Passaggio 2.1.5.2

Per scrivere $\frac{1}{2}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{h + 2}{h + 2}$ .

$\frac{(\frac{1}{h + 2} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{h + 2}{h + 2}) (\frac{1}{h + 2} - \frac{1}{2})}{h}$

Passaggio 2.1.5.3

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $(h + 2) \cdot 2$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.5.3.1

Moltiplica $\frac{1}{h + 2}$ per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{(\frac{2}{(h + 2) \cdot 2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{h + 2}{h + 2}) (\frac{1}{h + 2} - \frac{1}{2})}{h}$

Passaggio 2.1.5.3.2

Moltiplica $\frac{1}{2}$ per $\frac{h + 2}{h + 2}$ .

$\frac{(\frac{2}{(h + 2) \cdot 2} + \frac{h + 2}{2 (h + 2)}) (\frac{1}{h + 2} - \frac{1}{2})}{h}$

Passaggio 2.1.5.3.3

Riordina i fattori di $(h + 2) \cdot 2$ .

$\frac{(\frac{2}{2 (h + 2)} + \frac{h + 2}{2 (h + 2)}) (\frac{1}{h + 2} - \frac{1}{2})}{h}$

Passaggio 2.1.5.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{\frac{2 + h + 2}{2 (h + 2)} (\frac{1}{h + 2} - \frac{1}{2})}{h}$

Passaggio 2.1.5.5

Riordina i termini.

$\frac{\frac{h + 2 + 2}{2 (h + 2)} (\frac{1}{h + 2} - \frac{1}{2})}{h}$

Passaggio 2.1.5.6

Somma $2$ e $2$ .

$\frac{\frac{h + 4}{2 (h + 2)} (\frac{1}{h + 2} - \frac{1}{2})}{h}$

Passaggio 2.1.5.7

Per scrivere $\frac{1}{h + 2}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\frac{h + 4}{2 (h + 2)} (\frac{1}{h + 2} \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2})}{h}$

Passaggio 2.1.5.8

Per scrivere $- \frac{1}{2}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{h + 2}{h + 2}$ .

$\frac{\frac{h + 4}{2 (h + 2)} (\frac{1}{h + 2} \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{h + 2}{h + 2})}{h}$

Passaggio 2.1.5.9

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $(h + 2) \cdot 2$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

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Passaggio 2.1.5.9.1

Moltiplica $\frac{1}{h + 2}$ per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\frac{h + 4}{2 (h + 2)} (\frac{2}{(h + 2) \cdot 2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{h + 2}{h + 2})}{h}$

Passaggio 2.1.5.9.2

Moltiplica $\frac{1}{2}$ per $\frac{h + 2}{h + 2}$ .

$\frac{\frac{h + 4}{2 (h + 2)} (\frac{2}{(h + 2) \cdot 2} - \frac{h + 2}{2 (h + 2)})}{h}$

Passaggio 2.1.5.9.3

Riordina i fattori di $(h + 2) \cdot 2$ .

$\frac{\frac{h + 4}{2 (h + 2)} (\frac{2}{2 (h + 2)} - \frac{h + 2}{2 (h + 2)})}{h}$

Passaggio 2.1.5.10

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{\frac{h + 4}{2 (h + 2)} \cdot \frac{2 - (h + 2)}{2 (h + 2)}}{h}$

Passaggio 2.1.5.11

Riscrivi $\frac{2 - (h + 2)}{2 (h + 2)}$ in una forma fattorizzata.

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Passaggio 2.1.5.11.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{\frac{h + 4}{2 (h + 2)} \cdot \frac{2 - h - 1 \cdot 2}{2 (h + 2)}}{h}$

Passaggio 2.1.5.11.2

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$\frac{\frac{h + 4}{2 (h + 2)} \cdot \frac{2 - h - 2}{2 (h + 2)}}{h}$

Passaggio 2.1.5.11.3

Sottrai $2$ da $2$ .

$\frac{\frac{h + 4}{2 (h + 2)} \cdot \frac{- h + 0}{2 (h + 2)}}{h}$

Passaggio 2.1.5.11.4

Somma $- h$ e $0$ .

$\frac{\frac{h + 4}{2 (h + 2)} \cdot \frac{- h}{2 (h + 2)}}{h}$

Passaggio 2.1.6

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{\frac{h + 4}{2 (h + 2)} \cdot - 1 \frac{h}{2 (h + 2)}}{h}$

Passaggio 2.1.7

Raccogli gli esponenti.

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Passaggio 2.1.7.1

Metti in evidenza il valore negativo.

$\frac{- (\frac{h + 4}{2 (h + 2)} \cdot \frac{h}{2 (h + 2)})}{h}$

Passaggio 2.1.7.2

Moltiplica $\frac{h + 4}{2 (h + 2)}$ per $\frac{h}{2 (h + 2)}$ .

$\frac{- \frac{(h + 4) h}{2 (h + 2) (2 (h + 2))}}{h}$

Passaggio 2.1.7.3

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\frac{- \frac{(h + 4) h}{4 (h + 2) (h + 2)}}{h}$

Passaggio 2.1.7.4

Eleva $h + 2$ alla potenza di $1$ .

$\frac{- \frac{(h + 4) h}{4 ({(h + 2)}^{1} (h + 2))}}{h}$

Passaggio 2.1.7.5

Eleva $h + 2$ alla potenza di $1$ .

$\frac{- \frac{(h + 4) h}{4 ({(h + 2)}^{1} {(h + 2)}^{1})}}{h}$

Passaggio 2.1.7.6

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{- \frac{(h + 4) h}{4 {(h + 2)}^{1 + 1}}}{h}$

Passaggio 2.1.7.7

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{- \frac{(h + 4) h}{4 {(h + 2)}^{2}}}{h}$

Passaggio 2.2

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$- \frac{(h + 4) h}{4 {(h + 2)}^{2}} \cdot \frac{1}{h}$

Passaggio 2.3

Elimina il fattore comune di $h$ .

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Passaggio 2.3.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{(h + 4) h}{4 {(h + 2)}^{2}}$ nel numeratore.

$\frac{- (h + 4) h}{4 {(h + 2)}^{2}} \cdot \frac{1}{h}$

Passaggio 2.3.2

Scomponi $h$ da $- (h + 4) h$ .

$\frac{h (- (h + 4))}{4 {(h + 2)}^{2}} \cdot \frac{1}{h}$

Passaggio 2.3.3

Elimina il fattore comune.

$\frac{h (- (h + 4))}{4 {(h + 2)}^{2}} \cdot \frac{1}{h}$

Passaggio 2.3.4

Riscrivi l'espressione.

$\frac{- (h + 4)}{4 {(h + 2)}^{2}}$

Passaggio 2.4

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{h + 4}{4 {(h + 2)}^{2}}$