Calcolo Esempi

$\frac{lim_{x \to 2} {(x^{3} - 4 x)}^{2} + 3 x + 2}{x - 2}$

Passaggio 1

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $2$ .

$\frac{lim_{x \to 2} {(x^{3} - 4 x)}^{2} + lim_{x \to 2} 3 x + lim_{x \to 2} 2}{x - 2}$

Passaggio 2

Sposta l'esponente $2$ da ${(x^{3} - 4 x)}^{2}$ fuori dal limite usando la regola di potenza dei limiti.

$\frac{{(lim_{x \to 2} x^{3} - 4 x)}^{2} + lim_{x \to 2} 3 x + lim_{x \to 2} 2}{x - 2}$

Passaggio 3

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $2$ .

$\frac{{(lim_{x \to 2} x^{3} - lim_{x \to 2} 4 x)}^{2} + lim_{x \to 2} 3 x + lim_{x \to 2} 2}{x - 2}$

Passaggio 4

Sposta l'esponente $3$ da $x^{3}$ fuori dal limite usando la regola di potenza dei limiti.

$\frac{{({(lim_{x \to 2} x)}^{3} - lim_{x \to 2} 4 x)}^{2} + lim_{x \to 2} 3 x + lim_{x \to 2} 2}{x - 2}$

Passaggio 5

Sposta il termine $4$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{{({(lim_{x \to 2} x)}^{3} - 4 lim_{x \to 2} x)}^{2} + lim_{x \to 2} 3 x + lim_{x \to 2} 2}{x - 2}$

Passaggio 6

Sposta il termine $3$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{{({(lim_{x \to 2} x)}^{3} - 4 lim_{x \to 2} x)}^{2} + 3 lim_{x \to 2} x + lim_{x \to 2} 2}{x - 2}$

Passaggio 7

Calcola il limite di $2$ che è costante, mentre $x$ tende a $2$ .

$\frac{{({(lim_{x \to 2} x)}^{3} - 4 lim_{x \to 2} x)}^{2} + 3 lim_{x \to 2} x + 2}{x - 2}$

Passaggio 8

Calcola il limite inserendo $2$ per tutte le occorrenze di $x$ .

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Passaggio 8.1

Calcola il limite di $x$ inserendo $2$ per $x$ .

$\frac{{(2^{3} - 4 lim_{x \to 2} x)}^{2} + 3 lim_{x \to 2} x + 2}{x - 2}$

Passaggio 8.2

Calcola il limite di $x$ inserendo $2$ per $x$ .

$\frac{{(2^{3} - 4 \cdot 2)}^{2} + 3 lim_{x \to 2} x + 2}{x - 2}$

Passaggio 8.3

Calcola il limite di $x$ inserendo $2$ per $x$ .

$\frac{{(2^{3} - 4 \cdot 2)}^{2} + 3 \cdot 2 + 2}{x - 2}$

Passaggio 9

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 9.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 9.1.1

Eleva $2$ alla potenza di $3$ .

$\frac{{(8 - 4 \cdot 2)}^{2} + 3 \cdot 2 + 2}{x - 2}$

Passaggio 9.1.2

Moltiplica $- 4$ per $2$ .

$\frac{{(8 - 8)}^{2} + 3 \cdot 2 + 2}{x - 2}$

Passaggio 9.2

Sottrai $8$ da $8$ .

$\frac{0^{2} + 3 \cdot 2 + 2}{x - 2}$

Passaggio 9.3

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$\frac{0 + 3 \cdot 2 + 2}{x - 2}$

Passaggio 9.4

Moltiplica $3$ per $2$ .

$\frac{0 + 6 + 2}{x - 2}$

Passaggio 9.5

Somma $0$ e $6$ .

$\frac{6 + 2}{x - 2}$

Passaggio 9.6

Somma $6$ e $2$ .

$\frac{8}{x - 2}$