Calcolo Esempi

$\frac{lim_{x \to 1} 1 + 3 x^{3}}{{(1 + 4 x^{2} + 3 x^{4})}^{3}}$

Passaggio 1

Calcola il limite.

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Passaggio 1.1

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $1$ .

$\frac{lim_{x \to 1} 1 + lim_{x \to 1} 3 x^{3}}{{(1 + 4 x^{2} + 3 x^{4})}^{3}}$

Passaggio 1.2

Calcola il limite di $1$ che è costante, mentre $x$ tende a $1$ .

$\frac{1 + lim_{x \to 1} 3 x^{3}}{{(1 + 4 x^{2} + 3 x^{4})}^{3}}$

Passaggio 1.3

Sposta il termine $3$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{1 + 3 lim_{x \to 1} x^{3}}{{(1 + 4 x^{2} + 3 x^{4})}^{3}}$

Passaggio 1.4

Sposta l'esponente $3$ da $x^{3}$ fuori dal limite usando la regola di potenza dei limiti.

$\frac{1 + 3 {(lim_{x \to 1} x)}^{3}}{{(1 + 4 x^{2} + 3 x^{4})}^{3}}$

Passaggio 2

Calcola il limite di $x$ inserendo $1$ per $x$ .

$\frac{1 + 3 \cdot 1^{3}}{{(1 + 4 x^{2} + 3 x^{4})}^{3}}$

Passaggio 3

Semplifica la risposta.

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Passaggio 3.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 3.1.1

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$\frac{1 + 3 \cdot 1}{{(1 + 4 x^{2} + 3 x^{4})}^{3}}$

Passaggio 3.1.2

Moltiplica $3$ per $1$ .

$\frac{1 + 3}{{(1 + 4 x^{2} + 3 x^{4})}^{3}}$

Passaggio 3.1.3

Somma $1$ e $3$ .

$\frac{4}{{(1 + 4 x^{2} + 3 x^{4})}^{3}}$

Passaggio 3.2

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 3.2.1

Scomponi mediante raccoglimento.

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Passaggio 3.2.1.1

Riordina i termini.

$\frac{4}{{(3 x^{4} + 4 x^{2} + 1)}^{3}}$

Passaggio 3.2.1.2

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 3 \cdot 1 = 3$ e la cui somma è $b = 4$ .

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Passaggio 3.2.1.2.1

Scomponi $4$ da $4 x^{2}$ .

$\frac{4}{{(3 x^{4} + 4 (x^{2}) + 1)}^{3}}$

Passaggio 3.2.1.2.2

Riscrivi $4$ come $1$ più $3$ .

$\frac{4}{{(3 x^{4} + (1 + 3) x^{2} + 1)}^{3}}$

Passaggio 3.2.1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{4}{{(3 x^{4} + 1 x^{2} + 3 x^{2} + 1)}^{3}}$

Passaggio 3.2.1.2.4

Moltiplica $x^{2}$ per $1$ .

$\frac{4}{{(3 x^{4} + x^{2} + 3 x^{2} + 1)}^{3}}$

Passaggio 3.2.1.3

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

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Passaggio 3.2.1.3.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$\frac{4}{{((3 x^{4} + x^{2}) + 3 x^{2} + 1)}^{3}}$

Passaggio 3.2.1.3.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$\frac{4}{{(x^{2} (3 x^{2} + 1) + 1 (3 x^{2} + 1))}^{3}}$

Passaggio 3.2.1.4

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $3 x^{2} + 1$ .

$\frac{4}{{((3 x^{2} + 1) (x^{2} + 1))}^{3}}$

Passaggio 3.2.2

Applica la regola del prodotto a $(3 x^{2} + 1) (x^{2} + 1)$ .

$\frac{4}{{(3 x^{2} + 1)}^{3} {(x^{2} + 1)}^{3}}$