Calcolo Esempi

$lim_{y \to 0} 5 y^{2 (\cot (- 5 y)) (\csc (- 8 y))}$

Passaggio 1

Imposta il limite come un limite sinistro.

$lim_{y \to 0^{-}} 5 y^{2 (\cot (- 5 y)) (\csc (- 8 y))}$

Passaggio 2

Calcola i limiti inserendo il valore al posto della variabile.

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Passaggio 2.1

Calcola il limite di $5 y^{2 (\cot (- 5 y)) (\csc (- 8 y))}$ inserendo $0$ per $y$ .

$5 \cdot 0^{2 \cot (- 5 \cdot 0) \csc (- 8 \cdot 0)}$

Passaggio 2.2

Riscrivi $\cot (- 5 \cdot 0)$ in termini di seno e coseno.

$5 \cdot 0^{2 \frac{\cos (- 5 \cdot 0)}{\sin (- 5 \cdot 0)} \csc (- 8 \cdot 0)}$

Passaggio 2.3

Moltiplica $- 5$ per $0$ .

$5 \cdot 0^{2 \frac{\cos (- 5 \cdot 0)}{\sin (0)} \csc (- 8 \cdot 0)}$

Passaggio 2.4

Il valore esatto di $\sin (0)$ è $0$ .

$5 \cdot 0^{2 \frac{\cos (- 5 \cdot 0)}{0} \csc (- 8 \cdot 0)}$

Passaggio 2.5

Poiché $5 \cdot 0^{2 \frac{\cos (- 5 \cdot 0)}{0} \csc (- 8 \cdot 0)}$ è indefinito, il limite non esiste.

$Non esiste$

Passaggio 3

Imposta il limite come un limite destro.

$lim_{y \to 0^{+}} 5 y^{2 (\cot (- 5 y)) (\csc (- 8 y))}$

Passaggio 4

Risolvi il limite destro.

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Passaggio 4.1

Sposta il termine $5$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $y$ .

$5 lim_{y \to 0^{+}} y^{2 (\cot (- 5 y)) (\csc (- 8 y))}$

Passaggio 4.2

Utilizza la proprietà dei logaritmi per semplificare il limite.

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Passaggio 4.2.1

Riscrivi $y^{2 (\cot (- 5 y)) (\csc (- 8 y))}$ come $e^{\ln (y^{2 (\cot (- 5 y)) (\csc (- 8 y))})}$ .

$5 lim_{y \to 0^{+}} e^{\ln (y^{2 (\cot (- 5 y)) (\csc (- 8 y))})}$

Passaggio 4.2.2

Espandi $\ln (y^{2 (\cot (- 5 y)) (\csc (- 8 y))})$ spostando $2 (\cot (- 5 y)) (\csc (- 8 y))$ fuori dal logaritmo.

$5 lim_{y \to 0^{+}} e^{2 (\cot (- 5 y)) (\csc (- 8 y)) \ln (y)}$

Passaggio 4.3

Poiché l'esponente $2 (\cot (- 5 y)) (\csc (- 8 y)) \ln (y)$ tende a $- \infty$ , la quantità $e^{2 (\cot (- 5 y)) (\csc (- 8 y)) \ln (y)}$ tende a $0$ .

$5 \cdot 0$

Passaggio 4.4

Moltiplica $5$ per $0$ .

$0$

Passaggio 5

Se uno dei due limiti unilateri non esiste, il limite non esiste.

$Non esiste$