Calcolo Esempi

$lim_{y \to 2} \frac{4 y^{3} + 8 y}{y}$

Passaggio 1

Dividi il limite usando la regola del quoziente dei limiti quando $y$ tende a $2$ .

$\frac{lim_{y \to 2} 4 y^{3} + 8 y}{lim_{y \to 2} y}$

Passaggio 2

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $y$ tende a $2$ .

$\frac{lim_{y \to 2} 4 y^{3} + lim_{y \to 2} 8 y}{lim_{y \to 2} y}$

Passaggio 3

Sposta il termine $4$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $y$ .

$\frac{4 lim_{y \to 2} y^{3} + lim_{y \to 2} 8 y}{lim_{y \to 2} y}$

Passaggio 4

Sposta l'esponente $3$ da $y^{3}$ fuori dal limite usando la regola di potenza dei limiti.

$\frac{4 {(lim_{y \to 2} y)}^{3} + lim_{y \to 2} 8 y}{lim_{y \to 2} y}$

Passaggio 5

Sposta il termine $8$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $y$ .

$\frac{4 {(lim_{y \to 2} y)}^{3} + 8 lim_{y \to 2} y}{lim_{y \to 2} y}$

Passaggio 6

Calcola il limite inserendo $2$ per tutte le occorrenze di $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Calcola il limite di $y$ inserendo $2$ per $y$ .

$\frac{4 \cdot 2^{3} + 8 lim_{y \to 2} y}{lim_{y \to 2} y}$

Passaggio 6.2

Calcola il limite di $y$ inserendo $2$ per $y$ .

$\frac{4 \cdot 2^{3} + 8 \cdot 2}{lim_{y \to 2} y}$

Passaggio 6.3

Calcola il limite di $y$ inserendo $2$ per $y$ .

$\frac{4 \cdot 2^{3} + 8 \cdot 2}{2}$

Passaggio 7

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Elimina il fattore comune di $4 \cdot 2^{3} + 8 \cdot 2$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.1

Scomponi $2$ da $4 \cdot 2^{3}$ .

$\frac{2 (2 \cdot 2^{3}) + 8 \cdot 2}{2}$

Passaggio 7.1.2

Scomponi $2$ da $8 \cdot 2$ .

$\frac{2 (2 \cdot 2^{3}) + 2 (4 \cdot 2)}{2}$

Passaggio 7.1.3

Scomponi $2$ da $2 (2 \cdot 2^{3}) + 2 (4 \cdot 2)$ .

$\frac{2 (2 \cdot 2^{3} + 4 \cdot 2)}{2}$

Passaggio 7.1.4

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.4.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$\frac{2 (2 \cdot 2^{3} + 4 \cdot 2)}{2 (1)}$

Passaggio 7.1.4.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 (2 \cdot 2^{3} + 4 \cdot 2)}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.1.4.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{2 \cdot 2^{3} + 4 \cdot 2}{1}$

Passaggio 7.1.4.4

Dividi $2 \cdot 2^{3} + 4 \cdot 2$ per $1$ .

$2 \cdot 2^{3} + 4 \cdot 2$

Passaggio 7.2

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 7.2.1

Moltiplica $2$ per $2^{3}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1.1

Moltiplica $2$ per $2^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1.1.1

Eleva $2$ alla potenza di $1$ .

$2^{1} \cdot 2^{3} + 4 \cdot 2$

Passaggio 7.2.1.1.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$2^{1 + 3} + 4 \cdot 2$

Passaggio 7.2.1.2

Somma $1$ e $3$ .

$2^{4} + 4 \cdot 2$

Passaggio 7.2.2

Eleva $2$ alla potenza di $4$ .

$16 + 4 \cdot 2$

Passaggio 7.2.3

Moltiplica $4$ per $2$ .

$16 + 8$

Passaggio 7.3

Somma $16$ e $8$ .

$24$