Calcolo Esempi

$lim_{x \to 0^{+}} (\sqrt{x}) e^{\cos (\frac{π}{x})}$

Passaggio 1

Calcola il limite.

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Passaggio 1.1

Dividi il numero usando la regola del prodotto di limiti quando $x$ tende a $0$ .

$lim_{x \to 0^{+}} \sqrt{x} \cdot lim_{x \to 0^{+}} e^{\cos (\frac{π}{x})}$

Passaggio 1.2

Sposta il limite sotto il segno radicale.

$\sqrt{lim_{x \to 0^{+}} x} \cdot lim_{x \to 0^{+}} e^{\cos (\frac{π}{x})}$

Passaggio 1.3

Sposta il limite nell'esponente.

$\sqrt{lim_{x \to 0^{+}} x} \cdot e^{lim_{x \to 0^{+}} \cos (\frac{π}{x})}$

Passaggio 2

Calcola il limite di $x$ inserendo $0$ per $x$ .

$\sqrt{0} \cdot e^{lim_{x \to 0^{+}} \cos (\frac{π}{x})}$

Passaggio 3

Crea una tabella per mostrare il comportamento della funzione $\cos (\frac{π}{x})$ per $x$ tendente a $0$ da destra.

$\begin{array}{c} x & \cos (\frac{π}{x}) \\ 0.1 & 1 \\ 0.01 & 1 \\ 0.001 & - 0.66711772 \\ 0.0001 & - 0.10775036 \\ 0.00001 & 0.87550456 \\ 0.000001 & 0.98459857 \\ 0.0000001 & - 0.99950431 \\ 0.00000001 & 0.67066438 \\ 0 & 1 \\ 0 & 0.99999999 \end{array}$

Passaggio 4

Quando i valori $x$ tendono a $0$ , i valori della funzione tendono a $1$ . Di conseguenza, il limite di $\cos (\frac{π}{x})$ per $x$ tendente a $0$ da destra è $1$ .

$\sqrt{0} \cdot e^{1}$

Passaggio 5

Semplifica la risposta.

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Passaggio 5.1

Riscrivi $0$ come $0^{2}$ .

$\sqrt{0^{2}} \cdot e^{1}$

Passaggio 5.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$0 \cdot e^{1}$

Passaggio 5.3

Semplifica.

$0 \cdot e$

Passaggio 5.4

Moltiplica $0$ per $e$ .

$0$