Calcolo Esempi

$lim_{x \to 0^{+}} 12 {\sin (x)}^{14 x}$

Passaggio 1

Sposta il termine $12$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$12 lim_{x \to 0^{+}} {\sin (x)}^{14 x}$

Passaggio 2

Utilizza la proprietà dei logaritmi per semplificare il limite.

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Passaggio 2.1

Riscrivi ${\sin (x)}^{14 x}$ come $e^{\ln ({\sin (x)}^{14 x})}$ .

$12 lim_{x \to 0^{+}} e^{\ln ({\sin (x)}^{14 x})}$

Passaggio 2.2

Espandi $\ln ({\sin (x)}^{14 x})$ spostando $14 x$ fuori dal logaritmo.

$12 lim_{x \to 0^{+}} e^{14 x \ln (\sin (x))}$

Passaggio 3

Calcola il limite.

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Passaggio 3.1

Sposta il limite nell'esponente.

$12 e^{lim_{x \to 0^{+}} 14 x \ln (\sin (x))}$

Passaggio 3.2

Sposta il termine $14$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$12 e^{14 lim_{x \to 0^{+}} x \ln (\sin (x))}$

Passaggio 4

Crea una tabella per mostrare il comportamento della funzione $x \ln (\sin (x))$ per $x$ tendente a $0$ da destra.

$\begin{array}{c} x & x \ln (\sin (x)) \\ 0.1 & - 0.23042523 \\ 0.01 & - 0.04605186 \\ 0.001 & - 0.00690775 \\ 0.0001 & - 0.00092103 \\ 0.00001 & - 0.00011512 \\ 0.000001 & - 0.00001381 \end{array}$

Passaggio 5

Quando i valori $x$ tendono a $0$ , i valori della funzione tendono a $0$ . Di conseguenza, il limite di $x \ln (\sin (x))$ per $x$ tendente a $0$ da destra è $0$ .

$12 e^{14 \cdot 0}$

Passaggio 6

Semplifica la risposta.

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Passaggio 6.1

Moltiplica $14$ per $0$ .

$12 e^{0}$

Passaggio 6.2

Qualsiasi valore elevato a $0$ è $1$ .

$12 \cdot 1$

Passaggio 6.3

Moltiplica $12$ per $1$ .

$12$