Calcolo Esempi

$lim_{x \to 1} \frac{x^{3} - 2 x^{2} - 2 x - 3}{x^{4} - 2 x^{3} - 27}$

Passaggio 1

Dividi il limite usando la regola del quoziente dei limiti quando $x$ tende a $1$ .

$\frac{lim_{x \to 1} x^{3} - 2 x^{2} - 2 x - 3}{lim_{x \to 1} x^{4} - 2 x^{3} - 27}$

Passaggio 2

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $1$ .

$\frac{lim_{x \to 1} x^{3} - lim_{x \to 1} 2 x^{2} - lim_{x \to 1} 2 x - lim_{x \to 1} 3}{lim_{x \to 1} x^{4} - 2 x^{3} - 27}$

Passaggio 3

Sposta l'esponente $3$ da $x^{3}$ fuori dal limite usando la regola di potenza dei limiti.

$\frac{{(lim_{x \to 1} x)}^{3} - lim_{x \to 1} 2 x^{2} - lim_{x \to 1} 2 x - lim_{x \to 1} 3}{lim_{x \to 1} x^{4} - 2 x^{3} - 27}$

Passaggio 4

Sposta il termine $2$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{{(lim_{x \to 1} x)}^{3} - 2 lim_{x \to 1} x^{2} - lim_{x \to 1} 2 x - lim_{x \to 1} 3}{lim_{x \to 1} x^{4} - 2 x^{3} - 27}$

Passaggio 5

Sposta l'esponente $2$ da $x^{2}$ fuori dal limite usando la regola di potenza dei limiti.

$\frac{{(lim_{x \to 1} x)}^{3} - 2 {(lim_{x \to 1} x)}^{2} - lim_{x \to 1} 2 x - lim_{x \to 1} 3}{lim_{x \to 1} x^{4} - 2 x^{3} - 27}$

Passaggio 6

Sposta il termine $2$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{{(lim_{x \to 1} x)}^{3} - 2 {(lim_{x \to 1} x)}^{2} - 2 lim_{x \to 1} x - lim_{x \to 1} 3}{lim_{x \to 1} x^{4} - 2 x^{3} - 27}$

Passaggio 7

Calcola il limite di $3$ che è costante, mentre $x$ tende a $1$ .

$\frac{{(lim_{x \to 1} x)}^{3} - 2 {(lim_{x \to 1} x)}^{2} - 2 lim_{x \to 1} x - 1 \cdot 3}{lim_{x \to 1} x^{4} - 2 x^{3} - 27}$

Passaggio 8

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $1$ .

$\frac{{(lim_{x \to 1} x)}^{3} - 2 {(lim_{x \to 1} x)}^{2} - 2 lim_{x \to 1} x - 1 \cdot 3}{lim_{x \to 1} x^{4} - lim_{x \to 1} 2 x^{3} - lim_{x \to 1} 27}$

Passaggio 9

Sposta l'esponente $4$ da $x^{4}$ fuori dal limite usando la regola di potenza dei limiti.

$\frac{{(lim_{x \to 1} x)}^{3} - 2 {(lim_{x \to 1} x)}^{2} - 2 lim_{x \to 1} x - 1 \cdot 3}{{(lim_{x \to 1} x)}^{4} - lim_{x \to 1} 2 x^{3} - lim_{x \to 1} 27}$

Passaggio 10

Sposta il termine $2$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{{(lim_{x \to 1} x)}^{3} - 2 {(lim_{x \to 1} x)}^{2} - 2 lim_{x \to 1} x - 1 \cdot 3}{{(lim_{x \to 1} x)}^{4} - 2 lim_{x \to 1} x^{3} - lim_{x \to 1} 27}$

Passaggio 11

Sposta l'esponente $3$ da $x^{3}$ fuori dal limite usando la regola di potenza dei limiti.

$\frac{{(lim_{x \to 1} x)}^{3} - 2 {(lim_{x \to 1} x)}^{2} - 2 lim_{x \to 1} x - 1 \cdot 3}{{(lim_{x \to 1} x)}^{4} - 2 {(lim_{x \to 1} x)}^{3} - lim_{x \to 1} 27}$

Passaggio 12

Calcola il limite di $27$ che è costante, mentre $x$ tende a $1$ .

$\frac{{(lim_{x \to 1} x)}^{3} - 2 {(lim_{x \to 1} x)}^{2} - 2 lim_{x \to 1} x - 1 \cdot 3}{{(lim_{x \to 1} x)}^{4} - 2 {(lim_{x \to 1} x)}^{3} - 1 \cdot 27}$

Passaggio 13

Calcola il limite inserendo $1$ per tutte le occorrenze di $x$ .

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Passaggio 13.1